单元质检卷八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019届广东湛江调研测试,10)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.α∩β=n,m⫋α,m∥β⇒m∥nB.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥βC.m⊥n,m⫋α,n⫋β⇒α⊥βD.m∥α,n⫋α⇒m∥n2.(2019届山东青岛调研,11)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()3.(2019届重庆铜梁一中期中,4)一个几何体的三视图如图,则它的表面积为()A.28B.24+2C.20+4D.20+24.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为()A.0B.C.D.5.(2019届湖南桃江一中期中,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()1A.25πB.26πC.32πD.36π6.已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019届湖南长沙雅礼中学模拟,15)已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,P-ABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥P-ABC的体积为36,则球O的表面积为.8.(2018山东安丘质检,16)已知长方形ABCD的四个顶点在球O的球面上,且AB=2,BC=1,球O的表面积为S球=36π,则OA与平面ABCD所成的角为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019届黑龙江鹤岗一中模拟,18)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为OB的中点.(1)求证:MN∥平面OCD;(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值.10.(15分)(2019届山东青岛调研检测,18)如图,在长方形ABCD中,AB=π,AD=2,E、F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.2(1)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;(2)若P为DC的中点,求三棱锥H-AGP的体积.11.(15分)(2019届北京第八十中学模拟,18)在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为菱形,侧面ABE为等边三角形,且侧面ABE⊥底面BCDE,O,F分别为BE,DE的中点.(1)求证:AO⊥CD;(2)求证:平面AOF⊥平面ACE;(3)侧棱AC上是否存在点P,使得BP∥平面AOF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.3单元质检卷八立体几何(A)1.A对于A,根据线面平行性质定理即可得A选项正确;对于B,当α⊥β,α∩β=m时,若n⊥m,n⫋α,则n⊥β,但题目中无条件n⫋α,故B不一定成立;对于C,若m⊥n,m⫋α,n⫋β,则α与β相交或平行,故C错误;对于D,若m∥α,n⫋α,则m与n平行或异面,则D错误,故选A.2.C取DD1中点F,连接AF,C1F,平面AFC1E为截面.如下图,所以下半部分的左视图如C选项,所以选C.3.B几何体为一个三棱柱与一个正方体的组合,表面为两个正方形(边长为2)、两个矩形(一个长为,宽为2,另一个长为3,宽为2),两个全等直角梯形(上下底分别为2,3,高为2),因此表面积为2×22+×2+2×3+2×(2+3)×2=24+2,选B.4.D如图所示, BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O,∴α∩平面AB1C=OB1=m. 平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1C,由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos.故选D.5.C三视图对应的几何体如图所示,其中DA⊥平面ABC,∠ABC=90°,所以该四面体的四个面都是直角三角形且DA=4,AC=4,故四面体外接球的直径为DC=4,故外接球的表面积为4π×(2)2=32π,故选C.6.A由三视图还原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD.4最短棱为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过点B作BE∥CD,且BE=CD,连接DE,∴四边形BEDC为正方形,可得AE=2,在Rt△AEB中,求得AB==3,∴cos∠ABE=.即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为.故选A.7.108π 正三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,∴此正三棱锥的外接球即为以PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O,设球O的半径为R,则正方体的边长为, 正三棱锥P-ABC的体积为3...
