二次函数考点说明：二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.考点梳理：1.二次函数解析式：①一般式：（）.②顶点式：；其中对称轴为：；顶点纵坐标为：③零点式：；；；2.十字相乘法分解函数：若且则3.画二次函数图像：①.开口方向；②.对称轴；③顶点；④.与坐标轴的交点；4.三个二次及图像关系：：☻不妨设,.用心爱心专心110函数的图像;1.20方程:;30不等式的解集为(或者是).10函数的图像;2.20方程;30不等式的解集为(或者是).经典归类提炼:例：1.求二次函数的解析式1.已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．变式练习：1.当x取何值时，函数y=取最小值？求出这个最小值。变式练习：2.已知二次函数.当时有最大值1.若，（）时，函数的值域为则为▲.例：2.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1)若方程有两个相等的根，求的解析式；（2)若的最大值为正数，求a的取值范围.用心爱心专心2［精要点评］二次函数.一元二次不等式和一元二次方程之间具有非常密切的关系：一元二次不等式的解集的端点就是其对应的一元二次方程的根，也就是二次函数与x轴的交点.因而在解题时要充分利用它们之间的关系.变式练习：1.已知，并且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系可能是.变式练习：2.设函数R的最小值为－a，两个实根为、.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求b的取值范围。变式练习：（竞赛讲义）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)=x的两根x1,x2满足02时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）练习:设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．课外拓展:1.设二次函数2()fxxaxa，方程()0fxx的两根1x和2x满足1201xx．（II）试比较(0)(1)(0)fff与116的大小．并说明理由．2.已知。（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；用心爱心专心4（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;3.已知函数（且）。（1）求函数的定义域和值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。4.【上海浦新09预测】已知函数1）解方程；2）当时，求函数的最大值和最小值，并求函数的达到最值时x的值．【解】（1）若，方程为：，解得：，，为方程的解--------------------------------------------4分若，方程为：，方程无解------------------------------------------6分（2）时，-------------------------------------------------------8分当，即时，=，故．----------------------------------------10分当，即时，=，所以．----------------------------------------12分综上可得：当时，，当时，．------------------------------14分5.【泰州中学10－11高一期中】20．已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x.(1)解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；(2)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增...
