专题49二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理
（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
一、二项式定理，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式，共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数
二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：
注意：二项式系数是指，，…，，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如的展开式中，第r＋1项的二项式系数是，而该项的系数是
当然，某些特殊的二项展开式如，各项的系数与二项式系数是相等的．二、二项式系数的性质（1）对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
事实上，这一性质可直接由公式得到
（2）增减性与最大值
当时，二项式系数是逐渐增大的；当时，二项式系数是逐渐减小的，因此二项式系数在中间取得最大值
当n是偶数时，中间的一项的二项式系数最大；当n是奇数时，中间的两项的二项式系数相等且最大
（3）各二项式系数的和
也就是说，的展开式的各个二项式系数的和为
（4）奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即
三、必记结论（1）是第k＋1项，而不是第k项．（2）通项公式中a，b的位置不能颠倒．（3）通项公式中含有a，b，n，k，Tk＋1五个元素，只要知道其中四个就可以求出第五个，即“知四求一”
考向一二项展开式通项的应用求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）
（1）第项：：此时k+1=m,直接代入通项
（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程
（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程
典例1的展开式中,的系数为A．60B．-60C．240D．-240
