2016年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的）．1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（3，4）2．已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要3．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=（）A．44B．45C．（46﹣1）D．（45﹣1）4．在△ABC中，∠C=90°，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣5．防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为（）A．1200B．1190C．1140D．956．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC＞0恒成立，命题q：不等式logcosC＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b11．已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不确定12．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a+b+c=，则∠A=．14．在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是．15．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．16．三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥平面ABC，底面ABC是边长为的正三角形，SA=2，则该三棱锥的外接球体积等于．三、解答题（本大题分必做题和选做题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必做题17．在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是9．（1）求a1的值；（2）若函数y=a1sin（φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）为图象上的两点，设∠MON=θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值．18．某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．20．椭圆C1：+y2=1，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴...
