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高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文-人教版高三全册数学试题_第1页
高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文-人教版高三全册数学试题_第2页
高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文-人教版高三全册数学试题_第3页
专题限时集训(二)解三角形(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2018·天津模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB=,a=3,∠C=120°,则AC等于()A.1B.2C.3D.4A[由余弦定理得13=AC2+9-6ACcos120°即AC2+3AC-4=0解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.]2.(2018·合肥模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为()A.4πB.8πC.9πD.36πC[由bcosA+acosB=2,得+=2化简得c=2,又sinC=,则△ABC的外接圆的半径R==3,从而△ABC的外接圆面积为9π,故选C.]3.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3B.C.D.3C[因为c2=(a-b)2+6,C=,所以由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcos,即-2ab+6=-ab,ab=6,因此△ABC的面积为absinC=3×=,选C.]4.如图216,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高为()图216A.10米B.10米C.10米D.10米D[在△BCD中,∠DBC=180°-105°-45°=30°,由正弦定理得=,解得BC=10.在△ABC中,AB=BCtan∠ACB=10×tan60°=10.]5.(2018·长沙模拟)在△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,已知三个向量m=,n=,p=共线,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形A[由m∥n得acos=bcos,即sinAcos=sinBcos化简得sin=sin,从而A=B,同理由m∥p得A=C,因此△ABC为等边三角形.]6.如图217,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=2,则cosA=()图217A.B.C.D.C[ DE=2,∴BD=AD==. ∠BDC=2∠A,在△BCD中,由正弦定理得=,∴=×=,∴cosA=,故选C.]7.为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图218所示,则小区的面积为()图218A.km2B.km2C.km2D.km2D[如图,连接AC,根据余弦定理可得AC=,故△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,∠BAC=30°,从而△ADC为等腰三角形,且∠ADC=150°,设AD=DC=x,根据余弦定理得x2+x2+x2=3,即x2==3(2-).所以所求小区的面积为×1×+×3(2-)×==(km2).]8.在△ABC中,A=60°,BC=,D是AB边上不同于A,B的任意一点,CD=,△BCD的面积为1,则AC的长为()A.2B.C.D.D[由S△BCD=1,可得×CD×BC×sin∠DCB=1,即sin∠DCB=,所以cos∠DCB=或cos∠DCB=-,又∠DCB<∠ACB=180°-A-B=120°-B<120°,所以cos∠DCB>-,所以cos∠DCB=.在△BCD中,cos∠DCB==,解得BD=2,所以cos∠DBC==,所以sin∠DBC=.在△ABC中,由正弦定理可得AC==,故选D.]二、填空题9.如图219,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上,仰角为60°;在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上,仰角为30°.若A,B两点相距130m,则塔的高度CD=________m.图21910[分析题意可知,设CD=h,则AD=,BD=h,在△ADB中,∠ADB=180°-20°-40°=120°,由余弦定理AB2=BD2+AD2-2BD·AD·cos120°,可得1302=3h2+-2·h··,解得h=10,故塔的高度为10m.]10.(2018·衡阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=4,c=5,且B=2C,点D为边BC上一点,且CD=3,则△ADC的面积为________.6[在△ABC中,由正弦定理得=,又B=2C,则=,又sinC>0,则cosC==,又C为三角形的内角,则sinC===,则△ADC的面积为AC·CDsinC=×4×3×=6.]11.(2018·济南模拟)已知△ABC中,AC=4,BC=2,∠BAC=60°,AD⊥BC于点D,则的值为________.6[在△ABC中,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC,即28=16+AB2-4AB,解得AB=6或AB=-2(舍),则cos∠ABC==,BD=AB·cos∠ABC=6×=,CD=BC-BD=2-=,所以=6.]12.已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分,则cosA=________.[由题意知S△ACD∶S△BCD=4∶3,即=,化简得=又=,所...

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