三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第八章 立体几何初步4 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·辽宁，4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α2.(2016·新课标全国Ⅲ，19)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积.3.(2015·北京，18)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．4.(2015·广东，18)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点C到平面PDA的距离．5.(2015·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.6.(2015·山东，18)如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.7.(2014·四川，18)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC,证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．8.(2014·山东，18)如图，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.9.(2014·安徽，19)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河南实验中学质量检测)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要条件是()A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α，n⊂αD.m，n与α成等角2.(2016·四川资阳高考模拟)下列关于空间的直线和平面的叙述正确的是()A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一平面的两平面平行C.如果两条互相垂直的直线分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行D.如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直3.(2016·山东威海一模)关于两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是()A.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC.m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD.m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n4.(2016·贵州4月适应性考试)已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件；②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充要条件.判断正确的是()A.①，②都是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①，②都是假命题5.(2015·辽宁大连检测)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n6.(2015·江西九校联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，故A错；B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若m∥α，m⊥n，则n与α可能平行、相交或n⊂α，故D错误．因此选B.答案B2.(1)证明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解因为PA⊥平面ABCD，N为PC的...