第五讲指数及指数函数一．根式1
根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根2
两个重要公式①＝(n为偶数)；②()n＝a(注意a必须使有意义)．二．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．【套路秘籍】---千里之行始于足下三．指数函数的图象与性质（1）指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R
（2）指数函数的图象与性质y＝axa>101；当x0，所以>，所以＝
6．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为．【答案】27【解析】 2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3， 9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27
7．已知a－＝3(a>0)，则a2＋a＋a－2＋a－1的值为．【答案】11＋【解析】由a－＝3，得2＝9，即a2＋－2＝9，故a2＋a－2＝11
又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a>0，所以a＋a－1＝
于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋
考向二指数函数的判断【例2】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1【答案】C【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)a
