【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-1-2直线与圆的位置关系课时作业文一、选择题1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于()A.B．2C．3D．2解析： CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF， AB＝10，AF＝2，∴BF＝8， CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2.答案：B2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析：在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，又根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.答案：A3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是AB上一点，且AD＝2DB，以D为圆心，DB为半径的圆与AC相切，则sinA等于()A.B.C.D.解析：如图，设AC与圆相切于E点，连接DE，1则DE⊥AC，DE＝DB，则AD＝2ED，∴在Rt△ADE中，sinA＝.故选C.答案：C4.如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝()A．4B．3C.D．5解析：由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，∴AD＝BD.过点C作CN∥AB交PD于N，∴＝＝＝，∴＝，∴PC＝4. PA2＝PC·PB＝32，∴PA＝4.答案：A5.(2014年天津一中月考)如图过⊙O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝()A．6B．5C.D．4解析：因为PA是圆的切线，所以∠BAP＝∠ACB，又∠BAC＝∠APB，所以△BAP与△BCA相似，所以＝，所以AB2＝PB·BC＝7×5＝35，所以AB＝.答案：C二、填空题6．(2014年高考陕西卷)(几何证明选做题)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别2交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.解析： 四边形BCFE内接于圆，∴∠AEF＝∠ACB，又∠A为公共角，∴△AEF∽△ACB，∴＝，又 BC＝6，AC＝2AE.∴EF＝3.答案：37.(2014年高考湖南卷)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．解析：设AO与BC交于点M， AO⊥BC，BC＝2，∴BM＝，又AB＝，∴AM＝1.设圆的半径为r，则r2＝()2＋(r－1)2，解得r＝.答案：8．(2014年高考湖北卷)(选修4－1：几何证明选讲)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.解析：由切割线定理得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2， Q为PA的中点，∴PA＝2QA＝4.故PB＝PA＝4.答案：4三、解答题9．(2014年高考新课标全国卷Ⅱ)(选修4－1：几何证明选讲)如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE＝EC；3(2)AD·DE＝2PB2.证明：(1)连接AB，AC，由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，从而＝.因为BE＝EC.(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB，由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.10.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．解析：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC边的中垂线，所以BG＝.设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°，从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径为.B组高考题型专练1.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．4解析：因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝，所以x＝.答案：2.如图，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n...
