向量概念辨析题点拨向量是数学中的重要概念之一，它是解决有关数学问题的新工具．初识向量，透彻理解向量及其有关概念是学习的基础，准确把握概念间的内在联系与区别是应用的前提，为此，下面给出一组向量的概念辨析题并予以点拨，以强化同学们对向量的有关概念的理解和认识．例１下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？（１）密度（２）浮力（３）风速（４）温度分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析．解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量．点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量．而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等．向量和数量是有本质区别的两个概念．例２如图1，O为正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED是正方形，写出与AO�相等的向量（）Ａ．DE�与DO�Ｂ．AE�与OD�Ｃ．ED�与OC�Ｄ．DE�与OC�分析：向量相等的两个要素———长度相等且方向相同，二者缺一不可．解：由图１知，EDOC�，都与AO�长度相等且方向相同．故选（Ｃ）．点拨：必须正确区分“向量相等”与“向量的模相等”这两个概念，应紧紧抓住向量相等的两个要素进行分析；同时，要注意到我们现在学习的向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量．例3在下列命题中，正确的是（）Ａ．若ab，则abＢ．若ab，则abＣ．若ab，则ab∥Ｄ．若ab，则a与b不是共线向量分析：根据共线向量，向量的模等概念及它们的联系与区别来进行选择．解：向量的模可以比较大小，但两向量之间只有相等与不相等关系，不能比较大小，排除（Ａ）；选项（Ｂ）中，仅有长度相等而方向不确定，所以两向量不一定相等，故选项（Ｂ）错；ab意味着两向量或是长度相等、方向不相同，或是长度不相等、方向相同，亦或是长度不相等方向也不相同，而长度不相等，方向相同或相反的向量是共线向量，排除（Ｄ）．故选（Ｃ）．点拨：向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，相等向量是用向量的方向和长度来定义的，要弄清这三个概念的联系与区别．同时，我们规定零向量与任一向量平行．例４如图２，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中所标向量与AB�共线的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个用心爱心专心分析：本题以正六边形为载体，考查共线向量的概念．解：由图２可知，与AB�共线的向量有FOCOED�，，，共3个．故选（Ｃ）．点拨：要注意两个向量共线与两条线段共线是不同的，前者可以不在同一条直线上，而后者必须在同一条直线上；两个平行向量与两条平行线是不同的，因为两个平行向量可以平移到同一直线上，所以平行向量和共线向量是同一个概念．用心爱心专心
