课时作业(四)第4讲函数的概念及其表示时间/30分钟分值/80分基础热身1.函数f(x)=❑√x+1+xx-1的定义域是()A.(-1,+∞)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)2.已知f(x)={0,x<0,π,x=0,x2,x>0,则f[f(-3)]等于()A.0B.πC.-3D.93.[2018·安徽蚌埠二中月考]设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=❑√x2+2x+10的值域为集合B,则A∩B=()A.[1,3)B.[1,+∞)C.[3,+∞)D.(1,3]4.[2018·南昌三模]已知函数f(x)={¿,¿lnx(x>1¿,¿那么函数f(x)的值域为()A.(-∞,-1)∪[0,+∞)B.(-∞,-1]∪(0,+∞)C.[-1,0)D.R5.已知函数f(x)满足f(2x)=2x-4,则函数f(x)=.能力提升6.若函数f(x)的定义域为[0,4],则函数g(x)=f(2x)❑√x-1的定义域为()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,4]D.(1,4)7.设函数f(x)={x2-2,x≥2,log2x,x<2,若f(m)=7,则实数m的值为()A.128B.1C.-3D.38.已知函数y=f(x)的部分图像如图K4-1所示,则它的解析式可能为()图K4-1A.y=2❑√xB.y=4-4x+1C.y=3x-5D.y=3√x9.设f(x)={-1,x>0,1,x<0,则(a+b)-(a-b)·f(a-b)2(a≠b)的值为()A.aB.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数10.若函数f(x)=3x-1x-1的值域是(-∞,0]∪[4,+∞),则f(x)的定义域是()A.[13,3]B.[13,1)∪(1,3]C.(-∞,13]∪(3,+∞)D.[3,+∞)11.[2018·厦门二模]设函数f(x)={(x-a)2-1,x≤1,lnx,x>1,若f(x)≥f(1)恒成立,则实数a的取值范围为()A.[1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)12.[2018·东莞二模]已知函数f(x)=ax-b(a>0),f[f(x)]=4x-3,则f(2)=.13.设函数f(x)={4x+a,x<1,2x,x≥1,若f[f(23)]=4,则实数a=.14.[2018·唐山三模]设函数f(x)={x2,x<0,❑√x,x≥0,则使f(x)>f(-x)成立的x的取值范围是.难点突破15.(5分)[2018·南昌二模]已知函数f(x)={2x-1,x≥0,2-x-1,x<0,设g(x)=kf(x)+x2+x(k为常数),若g(10)=2018,则g(-10)等于()A.1998B.2038C.-1818D.-221816.(5分)设函数f(x)={2x+1,x≤0,4x,x>0,则满足f(x)+f(x-1)≥2的x的取值范围是.课时作业(四)1.D[解析]因为{x+1≥0,x-1≠0,所以{x≥−1,x≠1,所以f(x)的定义域为[-1,1)∪(1,+∞),故选D.2.B[解析]∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=f(0)=π,故选B.3.C[解析]∵A={x|x-1>0}={x|x>1},B={y|y=❑√x2+2x+10}={y|y=❑√(x+1)2+9}={y|y≥3},∴A∩B=[3,+∞).4.B[解析]y=x-2(x≤1)的值域为(-∞,-1],y=lnx(x>1)的值域为(0,+∞),故函数f(x)的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).5.x-4[解析]令2x=t,则x=t2,可得f(t)=2×t2-4=t-4,即f(x)=x-4.6.B[解析]要使函数g(x)有意义,需{0≤2x≤4,x-1>0,解得12,舍去.所以实数m的值为3,故选D.8.B[解析]根据函数图像分析可知,图像过点(1,2),排除选项C,D,因为函数值不等于4,排除选项A,故选B.9.D[解析]当a>b,即a-b>0时,f(a-b)=-1,则(a+b)-(a-b)·f(a-b)2=(a+b)-(a-b)·(-1)2=a;当a0,解得{a=2,b=1,即f(x)=2x-1,则f(2)=3.13.-23[解析]f(23)=83+a.若83+a<1,即a<-53,则f[f(23)]=4(83+a)+a=4,解得a=-43>-53,不合题意;若83+a≥1,即a≥-53,则f[f(23)]=283+a=4,得83+a=2,所以a=-23>-53,满足题意.14.(-∞,-1)∪(0,1)[解析]由f(x)>f(-x),得x=0时不满足题意,所以{x<0,x2>❑√-x或¿解得x<-1或00,x-1≤0,即00,即x>1时,由f(x)+f(x-1)=4x+4x-1≥2,得x>1.综上可得,x的取值范围是[12,+∞).
