模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2＞0，所以B为假命题．答案：B2．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．答案：A3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：分k＝0，1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．答案：D4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：由y＝，得y′＝，所以在点(－1，－1)处切线的斜率k＝y′|x＝－1＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A5．抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是()A.B.C．2D．4解析：方程化为标准方程为x2＝4y.所以2p＝4，p＝2.所以焦点到准线的距离为2.答案：C6．下列结论中，正确的为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④解析：p∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，由綈p为假⇒p为真⇒p∨q为真，故③正确．答案：B7．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2.所以f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x.f(1)＝－3，f(－1)＝5.所以f(－1)＞f(1)．答案：C8．过点P(0，3)的直线与双曲线－＝1只有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：数形结合，直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能：一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行．根据图形的对称性共有4条.答案：D9．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是()A.B.C.D.解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x.由题意知3kx2＋6(k－1)x≤0.即kx＋2k－2≤0在(0，4)上恒成立，得k≤，x∈(0，4)又＜＜1，所以k≤.答案：D10．以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设正方形的边长为m，则椭圆中的2c＝m，2a＝m＋＝m，故椭圆的离心率为＝＝.答案：D11．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则()A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个极根，由数形结合易知0＜a＜且0＜x1＜1＜x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)＜f(1)＜f(x2)，即f(x1)＜－a＜f(x2)，所以f(x1)＜0，f(x2)＞－.答案：D12．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1·PF2＝0，则的值为()A.B．1C．2D．4解析：设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，则|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1|－|PF2||＝2a2.平方相加得|PF1|2＋|PF2|2＝2a＋2a.又因为PF1·PF2＝0，所以PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，所以a＋a＝2c2，所以＋＝2，即＋＝＝2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝x＋的极大值是________，极小值是________．解析：f′(x)＝1－(x≠0)，由f′(x)＝...
