培优点五导数的应用1．利用导数判断单调性例1：求函数的单调区间【答案】见解析【解析】第一步：先确定定义域，定义域为，第二步：求导：，第三步：令，即，第四步：处理恒正恒负的因式，可得，第五步：求解，列出表格2．函数的极值例2：求函数的极值．【答案】的极大值为，无极小值【解析】令解得：，的单调区间为：的极大值为，无极小值．3．利用导数判断函数的最值例3：已知函数在区间上取得最小值4，则___________．【答案】【解析】思路一：函数的定义域为，．当时，，当时，，为增函数，所以，，矛盾舍去；当时，若，，为减函数，若，，为增函数，所以为极小值，也是最小值；①当，即时，在上单调递增，所以，所以（矛盾）；②当，即时，在上单调递减，，所以；③当，即时，在上的最小值为，此时（矛盾）．综上．思路二：，令导数，考虑最小值点只有可能在边界点与极值点处取得，因此可假设，，分别为函数的最小值点，求出后再检验即可．一、单选题1．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的导数为，令，得，∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是．故选A．对点增分集训2．若是函数的极值点，则（）A．有极大值B．有极小值C．有极大值0D．有极小值0【答案】A【解析】因为是函数的极值点，所以，，，．当时，；当时，，因此有极大值，故选A．3．已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以对于一切恒成立，得，，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极值点，即有解，在上解得，可得，，故选C．4．函数是上的单调函数，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若函数是上的单调函数，只需恒成立，即，．故选C．5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为
