考点测试41空间几何体的表面积和体积高考概览高考中本考点常见题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式一、基础小题1．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()A．100πB．C．D．答案D解析由题意知切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝＝＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝，即该西瓜的体积为.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．5B．6C．7D．8答案C解析由三视图可知该几何体是一个棱长为2的正方体去掉一个棱长为1的正方体，则该几何体的体积V＝2×2×2－1×1×1＝7，故选C.3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为()A．4B．8C．16D．24答案B解析由正视图和侧视图知，该三棱锥的高为6，底面是直角边分别为4和2的直角三角形，所以该三棱锥的体积V＝××4×2×6＝8，故选B.14．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A．B．C．D．答案B解析由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l＝2，底面半径r＝1，高h＝＝.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边为半圆直径，高为半圆半径的等腰直角三角形，三棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V＝×2×1×＝，故选B.5．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则r＝()A．2B．4C．1D．3答案A解析如图，该几何体的直观图为四分之一圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为××π×9r2×4r＋××3r×3r×4r＝24π＋48，得r＝2.故选A.6．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于()2A．1B．2C．3D．4答案D解析该几何体为四棱锥，体积为V＝·x＝8，解得x＝4.7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．8B．4C．D．答案C解析由题意可知几何体的直观图如图中的三棱锥C－ABD，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，故该几何体的体积为23－4×××2×2×2＝.故选C.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3A．B．C．D．2答案A解析如图，几何体的直观图是长方体的一部分，即棱锥P－ABCD，所以几何体的体积为××2×＝.故选A.9．已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长为2的等边三角形，BD＝DC，BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为()A.B．C．D．2答案A解析如图，取线段BD的中点E，因为△ABD为等边三角形，所以AE⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD，且交线为BD，所以AE为平面BCD的垂线，长度为，因为BD＝DC＝2，BD⊥DC，所以V四面体ABCD＝××2×2×＝.10．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，FE＝2，则该多面体的体积为()A.B．C.D．4答案A解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，则△BHC中BC边的高h＝.∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V多面体ABCDEF＝VE－AGD＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－AGD＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.11．已知三棱锥D－ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，若AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．36π答案C解析如图所示， AB2＋AC2＝BC2，∴∠CAB为直角，设过△ABC的小圆面的圆心为O′，则O′为BC的中点， △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，∴球心在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球的半径R＝2，球的表面积为S＝4πR2＝16π，故选C.12．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体的表面积为________．答案8＋4解析由三视图还原几何体如图：可得三棱锥A－BCD，5计算可得BC＝2，CD＝2，BD＝2，AD＝2，AB＝2，S△BCD＝×2×2＝2，S△ADC＝×2×2＝2，S△ABC＝×2×2＝2，△ABD为等腰三角形，高为＝3，S△ABD＝×2×3＝...
