专题17定积分与微积分基本原理本专题特别注意：1.数形结合求定积分2.分段求定积分3.定积分的几何意义4.含绝对值的定积分求法5.定积分与二项式定理的联系6.定积分与导数的联系7.分段函数定积分的求法8.定积分与概率的联系方法总结：1.定积分计算的关键是通过逆向思维获知被积函数的原函数，即导数运算的逆运算.2.定积分在物理学中的应用必须遵循相应的物理过程和物理原理.3.利用定积分求平面图形面积的步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)将曲边梯形面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案.高考模拟：一、单选题1．直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的面积等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先作出直线和抛物线围成的平面区域，再利用定积分的几何意义进行求解．详解：由题意，得直线的方程为，将化为，由定积分的几何意义，得所求部分分面积为．点睛：本题考查抛物线的几何性质、定积分的几何意义等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本计算能力．2．已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B由题意得，解得．所以．故选B．点睛：解答本题时注意两点：①正确写出二项展开式的通项，然后解方程得到的值；②求定积分时要正确得到被积函数的原函数，并准确求出函数值．3．设，则的展开式中常数项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据定积分求得，求出二项展开式的通项后再求展开式中的常数项．点睛：本题考查用微积分基本定理求定积分和二项展开式的通项的应用，解答的关键式准确写出二项展开式的通项，并根据常数项的特征求解．4．若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知，，，即.∴，则.∴图中的阴影部分面积为故选C.点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.5．设,在区间上随机产生10000个随机数，构成5000个数对，记满足的数对的个数为,则估计值约为()A.3333B.3000C.2000D.1667【答案】A【解析】分析：设事件为“上随机产生数对，满足”，则总的基本事件为，对应的测度为正方形的面积1，而随机事件对应的测度为为曲边梯形的面积，它可利用定积分来计算.详解：满足是在曲线、所围成的区域内（含边界），又该区域的面积为，故的估计值为，，故选A.点睛：对于曲边梯形的面积，我们可以用定积分来计算.6．已知，则（）A.B.C.D.【答案】B7．已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，由已知有指的系数，指的系数，所以，选A.8．已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】可知的周期为，故选9．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是A.B.C.D.【答案】D10．已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A.480B.160C.1280D.640【答案】D【解析】由题意得到两曲线围成的面积为=故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.11．A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.12．已知函数在上可导，且，则（）A.1B.C.D.【答案】C13．已知物体运动的速度与事件的关系式为，则落体从到所走的路程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由积分的物理意义可知运动从t=0到t=5所走的路程为，故选：B．14．定积分的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】表示以为圆心，以为半径的圆，定积分等于该圆的面积的四分之一，定积分，故选A.15．设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于()A.B.2C.D.【答案】C【解析】，故选C.16．如图所示,在边长...
