浙江省富阳市第二中学高三数学周练三文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若x∈R．则“(x－1)(x＋3)<0”是“(x＋1)(x－3)＜0”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2若要得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需将曲线y＝sin2x上所有的点（）(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位3设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则＝（）(A)(B)(C)(D)4设数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1（a1，b1，n∈N*），则数列的前10项的和等于（）(A)55(B)70(C)85(D)1005函数的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）6设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）（A）4（B）14（C）2（D）127定义在上的函数满足0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则的值为()（A）（B）（C）（D）8已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数1ABCO（第5题）的图象为（）9．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（）（A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则；12．已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB，则实数a的取值范围是(,)c，其中c=；13．函数（）的值域是；14若实数x，y满足不等式组，则x2＋y2的最大值是____．15已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围2是；16、函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于；17设存在实数，使不等式成立，则实数t的取值范围为____．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。19、已知函数f(x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函数f(x)的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝4，试求b2的值．20、设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．21、（本题满分14分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.22、设函数f(x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝．（Ⅰ）若函数g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈(0,e]，都有唯一的x0∈[e－4,e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．3
