高考仿真测试(七)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014贵州贵阳适应性监测,1)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]解析:由题意,得B={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故选D.答案:D2.(2014河北衡水中学第二次调研,2)在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析: ===-+i,∴-+i对应的点为,在第二象限,故选B.答案:B3.(2014东北三校一模,3)命题“∀x∈R,x2-3x+2≥0”的否定是()A.x∈R,x∃2-3x+2<0B.x∈R,x∃2-3x+2>0C.x∈R,x∃2-3x+2≤0D.x∈R,x∃2-3x+2≥0解析:全称命题的否定是特称命题,“”∀改为“”∃,“≥”改为“<”,故选A.答案:A4.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析:由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数,故A错误;对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误;对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确;对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)·g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.答案:C5.(2014山西四校第三次联考,5)实数x,y满足若z=kx+y的最大值为13,则实数k=()A.2B.C.D.5解析:设直线x-2y+4=0与2x-y-4=0、直线x-2y+4=0与x=2的交点分别为A,B,则A(4,4),B(2,3),z=kx+y可化为y=-kx+z.当k=0时,显然不符合题意.当-k>0,即k<0时,A,B两点都可能是最优点,但代入后检验都矛盾;当-k<0,即k>0时,显然点A(4,4)是最优解,代入后可得k=.答案:C6.(2014辽宁大连双基测试,6)执行如图所示的程序框图,若n=2,a1=1,a2=2,则输出的s等于()A.1B.C.2D.3解析:依题意得,当n=2,a1=1,a2=2,执行第一次循环时,i=1<2,s=a1=1,i=1+1=2;执行第二次循环时,i=2,s=,i=2+1=3>2,此时结束循环,故输出的s=,选B.答案:B7.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,8)已知函数f(x)=ex,如果x1,x2∈R,且x1≠x2,下列关于f(x)的性质:①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,②f(x1)+f(x2)<2f,③方程f(x)=x2在(0,+∞)上没有实数根.其中正确的是()A.①②③B.①③C.①②D.②③解析:因为e>1,根据指数函数的性质可得f(x)=ex为定义域内的增函数,故①正确;f(x1)+f(x2)=+>2=2=2f,故②错误;画出函数f(x)=ex和y=x2的图象可知,两函数图象在(0,+∞)内无交点,故③正确.结合选项可知,选B.答案:B8.(2014安徽高考,文10)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()A.B.C.D.0解析:设a与b的夹角为θ.x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4有以下三种可能:①2a·a+2b·b=2|a|2+2|b|2=10|a|2;②4a·b=4|a|·2|a|cosθ=8|a|2cosθ;③a·a+2a·b+b·b=|a|2+2|a||b|cosθ+|b|2=5|a|2+4|a|2cosθ.由此易知②最小,则8|a|2cosθ=4|a|2,解得cosθ=,∴θ=.答案:B9.(2014课标全国Ⅰ高考,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,=,即其准线方程为x=-.因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故选A.答案:A10.(2014云南第一次统测,11)函数f(x)=的图象在点(1,-2)处的切线方程为()A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=0解析:f'(x)=,则f'(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.答案:C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a,b的夹角的取值范围是.解析:设a,b的夹角为θ. f(x)=x3+|a|x2+|a||b|cosθ·x=x3+|a|x2+|a|2cosθ·x,∴f'(x)=x2+|a|x+|a|2cosθ, 函数f(x)有极值,∴f'(x)=0有2个不同的实根,∴Δ=|a|2-2|a|2cosθ>0,即1-2cosθ>0,∴cosθ<,∴<θ≤π.答案:12.(2014山西四校第三次联考,13)曲线f(x)=ex在x=0处的切线方程为.解析:把x=0代入f(x)=ex,得到切点为(0,1),又f'(x)=ex,∴f'(0)=1,...
