专题4.1向量与复数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018安徽名校联考】已知向量.若,则实数（）A.B.C.D.【答案】B2.已知向量，，，且，则实数（）A．B．0C．3D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.3.设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：与的夹角为钝角，当与反向时，所以λ的取值范围是考点：向量及夹角4.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（理）试卷（带解析）.doc【答案】D【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，对应的点位于第一象限，选D.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5.【2018安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知，，则（）A.64B.42C.36D.28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.6.若（是虚数单位），则()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】D【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7.已知，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：考点：向量的模8.若，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：由题意，，．故选C．考点：向量的夹角．9.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）．A．B．3C．D．6【答案】B【解析】考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式．10.在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（）A．B．4C．D．5【来源】【百强校】2017届湖北黄石市高三9月调研数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：的最大值为,选C.考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11.【2018河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。12.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则,所以，，故选．考点：1．平面向量的应用；2．平面向量的数量积．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若（为虚数单位），则复数的值为．【来源】【百强校】2016届湖北襄阳五中高三5月二模文科数学试卷（带解析）【答案】【解析】14.在矩形中，，，则____________.【来源】【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（带解析）【答案】12【解析】试题分析：,，故，，所以.考点：平面向量的数量积.15.如图，在中，若，...
