课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1直线与平面平行的性质定理1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面4．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.题组2平面与平面平行的性质定理5．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定6．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面7．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．8．(2016·南阳高一检测)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明：因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以AN∥C1M且AN＝C1M，又C1M＝A1C1，A1C1＝AC，所以AN＝AC，所以N为AC的中点．题组3线线、线面、面面平行的综合9．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．10．如图所示，ABCA1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．[能力提升综合练]1．(2016·嘉兴高一检测)若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线2．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内3．(2016·日照高一检测)过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．平行或都相交于同一点4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形5．(2016·福州高一检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN＝________AC.6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D.答案[学业水平达标练]题组1直线与平面平行的性质定理1．解析：选B由题意，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．2．解析：选A由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a.3．解析：选A由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又 EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.4．证明：因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.题组2平面与平面平行的性质定理5．解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．6．解析：选A因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.7．解析：由平行投影的定义，AA...
