高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.3 正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

第五章5.45.4.3A组·素养自测一、选择题1．函数y＝tan(x＋)的定义域是(A)A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}[解析]由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z，∴x≠＋kπ，k∈Z.故函数的定义域为{x∈R|x≠＋kπ，k∈Z}．2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是(A)A．－B．C．－D．[解析] 函数的图象过点(，0)，∴tan(＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－，故选A．3．函数f(x)＝tan(ωx－)与函数g(x)＝sin(－2x)的最小正周期相同，则ω＝(A)A．±1B．1C．±2D．2[解析]＝，ω＝±1.4．函数y＝tan在一个周期内的图象是(A)[解析]由f(x)＝tan，知f(x＋2π)＝tan[(x＋2π)－]＝tan＝f(x)．∴f(x)的周期为2π，排除B，D．令tan＝0，得－＝kπ(k∈Z)．∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝，即图象过点，故选A．5．函数y＝tan的定义域为，则函数的值域为(C)A．(，＋∞)B．C．(－，＋∞)D．[解析]由tan＝－.故函数的值域为(－，＋∞)．6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(B)A．3B．5C．7D．9[解析]在同一直角坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间[－2π，2π]内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B．二、填空题7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为__(－，0)(k∈Z)__.[解析]令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．8．求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是__(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)__.[解析]y＝tan(－x＋)＝－tan(x－)，由kπ－0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为____.[解析]由题意可得T＝2，所以＝2，a＝.三、解答题10．求下列函数的周期及单调区间．(1)y＝3tan；(2)y＝|tanx|.[解析](1)y＝3tan＝－3tan，∴T＝＝4π，∴y＝3tan的周期为4π.由kπ－<－logcos25°>logtan70°.即atanB．sin145°1，故sin145°0[解析]由于f(x)＝tanx的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tanx为奇函数，故B不正确；f(0)＝tan0＝0，故C不正确；D表明函数为增函数，而f(x)＝tanx为区间(－，)上的增函数，故D正确．二、填空题5．若函数y＝tanωx在(－，)内是减...