第五章5.45.4.3A组·素养自测一、选择题1.函数y=tan(x+)的定义域是(A)A.{x∈R|x≠kπ+,k∈Z}B.{x∈R|x≠kπ-,k∈Z}C.{x∈R|x≠2kπ+,k∈Z}D.{x∈R|x≠2kπ-,k∈Z}[解析]由正切函数的定义域可得,x+≠+kπ,k∈Z,∴x≠+kπ,k∈Z.故函数的定义域为{x∈R|x≠+kπ,k∈Z}.2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是(A)A.-B.C.-D.[解析] 函数的图象过点(,0),∴tan(+φ)=0,∴+φ=kπ,k∈Z,∴φ=kπ-,k∈Z,令k=0,则φ=-,故选A.3.函数f(x)=tan(ωx-)与函数g(x)=sin(-2x)的最小正周期相同,则ω=(A)A.±1B.1C.±2D.2[解析]=,ω=±1.4.函数y=tan在一个周期内的图象是(A)[解析]由f(x)=tan,知f(x+2π)=tan[(x+2π)-]=tan=f(x).∴f(x)的周期为2π,排除B,D.令tan=0,得-=kπ(k∈Z).∴x=2kπ+(k∈Z),若k=0,则x=,即图象过点,故选A.5.函数y=tan的定义域为,则函数的值域为(C)A.(,+∞)B.C.(-,+∞)D.[解析]由tan=-.故函数的值域为(-,+∞).6.在区间[-2π,2π]内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为(B)A.3B.5C.7D.9[解析]在同一直角坐标系中画出函数y=tanx与函数y=sinx在区间[-2π,2π]内的图象(图象略),由图象可知其交点个数为5,故选B.二、填空题7.函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标为__(-,0)(k∈Z)__.[解析]令2x+=(k∈Z),得x=-(k∈Z),∴对称中心的坐标为(-,0)(k∈Z).8.求函数y=tan(-x+)的单调区间是__(2kπ-,2kπ+π)(k∈Z)__.[解析]y=tan(-x+)=-tan(x-),由kπ-0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为____.[解析]由题意可得T=2,所以=2,a=.三、解答题10.求下列函数的周期及单调区间.(1)y=3tan;(2)y=|tanx|.[解析](1)y=3tan=-3tan,∴T==4π,∴y=3tan的周期为4π.由kπ-<-logcos25°>logtan70°.即atanB.sin145°1,故sin145°0[解析]由于f(x)=tanx的周期为π,故A正确;函数f(x)=tanx为奇函数,故B不正确;f(0)=tan0=0,故C不正确;D表明函数为增函数,而f(x)=tanx为区间(-,)上的增函数,故D正确.二、填空题5.若函数y=tanωx在(-,)内是减...