2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·绵阳质检]点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8答案C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝()A．B．－C．－D．－答案C解析因为P(1，－)，所以r＝＝2.所以sinα＝－.4．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析∵＜2＜3＜π＜4＜，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A．B．±C．－D．－答案D解析依题意得cosα＝＝x＜0，由此解得x＝－，选D.6．[2017·三明模拟]若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．答案－4解析由三角函数的定义有：tan420°＝.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，故＝，得a＝－4.7．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案解析设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则∠AOQ＝－2π＝(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝，cos＝，sin＝，点Q的坐标为.8．[2017·厦门模拟]如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.答案－解析由题意得cos2α＋2＝1，所以cos2α＝.又cosα<0，所以cosα＝－，又sinα＝，所以cosα－sinα＝－.9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，∴△AOB为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l＝α·R＝×10＝，S扇形＝R·l＝.又S△AOB＝OA·OB·sin＝25.∴弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.[B级知能提升](时间：20分钟)11．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则角的终边落在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上答案D解析因为|cosθ|＝cosθ，所以cosθ≥0.因为|tanθ|＝－tanθ，所以tanθ≤0.所以2kπ＋<θ≤2kπ＋2π，k∈Z.所以kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.故选D.12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1答案C解析如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.13．[2016·江西模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.答案－8解析若角α终边上任意一点P(x，y)，|OP|＝r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－，∴＝－，且y<0，解得y＝－8.14.如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2)．P点走过的弧长为π·4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.
