2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁UB）为（）A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}2．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A．B．πC．D．5．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数17．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）9．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）A．26B．47C．52D．53二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．12．将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．213．OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=．14．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．15．对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2014秋•洪湖市期末）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°（2）log3+lg25+2lg2+7+．17．（12分）（2014秋•洪湖市期末）已知＜x＜2π，tanx=﹣2（1）求cosx﹣sinx的值；（2）求的值；（3）求cos2x的值．318．（12分）（2014秋•洪湖市期末）已知角∂的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求sin2∂﹣tan+∂的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，=（2cosx，1），=（cosx，﹣1）求函数y=f（﹣2x）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．19．（12分）（2014秋•洪湖市期末）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．20．（13分）（2014秋•洪湖市期末）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=loga（x+1），f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2k（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．21．（14分）（2014秋•洪湖市期末）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款...
