题组层级快练(八十八)1．如图，已知点A，D在直线BC上的射影分别为B，C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为()A．BE>CEB．BEAC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．答案(1)略(2)8解析(1)证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF.又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线．∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴＝()2.又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴＝()2，∴S△ABD＝8.∴△ABD的面积为8.13．(2015·贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O两弦AB与CD交于点E，EF∥AD，EF与CB延长线交于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：△BEF∽△CEF；(2)求证：FG＝EF.证明(1)因为EF∥AD，所以∠FEA＝∠DAB.又∠DAB＝∠BCD，所以∠FEB＝∠FCD.又∠BFE＝∠BFE，所以△BEF∽△ECF.(2)由(1)得＝，所以EF2＝FC·FB.又因为FG2＝FB·FC，所以EF2＝FG2.所以FG＝EF.14.(2015·沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.(1)求证：BE·CD＝BD·CE；(2)延长CD，交AB于点F，若CE∥AB，证明：F为线段AB的中点．证明(1)如图，由题意可得∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC，∴△ADC∽△ACE，∴＝.同理△ADB∽△ABE，＝.又∵AB＝AC，∴＝，∴BE·CD＝BD·CE.(2)如图，由切割线定理，得FB2＝FD·FC.∵CE∥AB，∴∠FAD＝∠AEC.又∵AC切圆于C，∴∠ACD＝∠AEC，∴∠FAD＝∠FCA，又∠F＝∠F，∴△AFD∽△CFA，∴＝，即AF2＝FD·FC.∵FB2＝AF2，即FB＝FA，∴F为线段AB的中点．
