高考数学 考点28 导数及其运算练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点28导数及其运算1.（2010·江西高考文科·Ｔ４）若42()fxaxbxc满足(1)2f，则(1)f（）(A)4(B)2(C)2(D)4【命题立意】本题主要考查导数，考查导数的运算、求值．【思路点拨】先求导，再代入求值，注意整体代换思想.【规范解答】选B．因为,24)(3'bxaxxf所以baf24)1('，即,224ba故,2)24()1('baf选B．2.（2010·江西高考理科·Ｔ５）等比数列na中，182,4aa，函数128()()()()fxxxaxaxa8(xa)-，则'(0)f()(A)62(B)92(C)122(D)152【命题立意】本题主要考查导数及求导法则，等比数列的性质，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先化简，然后求导数，再利用等比数列的性质进行计算.【规范解答】选Ｃ．xaaaxaaaxxf)()()(82188219128(aaa)x,，所以)('xf)()(8982178218aaaxaaax128(aaa),'(0)f128aaa=（2×4）4=122.【方法技巧】本题也可利用求导法则不化简直接对)(xf求导，其导函数为)('xf12828127xaxaxa+xxaxa++xxaxaxa,故'(0)f128aaa=（2×4）4=122.3.（2010·江西高考理科·Ｔ１２）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)StS，则导函数'()ySt的图象大致为()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图象的识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查数形结合的思维能力．【思路点拨】本题结合题意及图象的变化情况可用排除法.1【规范解答】选A．最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加,没有负的改变量，排除B；考察A,D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积的改变为突变，产生中断，选择A.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.4.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ21）已知函数42()32(31)4fxaxaxx.（I）当16a时，求()fx的极值;（II）若()fx在1,1上是增函数，求a的取值范围.【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围.考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.【思路点拨】先对函数42()32(31)4fxaxaxx进行求导，（I）将16a代入到导函数中判断其单调性，并利用单调性确定极值；（II）根据()fx在1,1上是增函数，利用0)(xf对参数a进行分类讨论.【规范解答】（I）2()4(1)(331)fxxaxxa，当16a时，2)1)(2(2)(xxxf，)(xf在)2,(内单调递减，在),2(内单调递增，在2x时，()fx有极小值，所以12)2(f是()fx的极小值.（II）在1,1上，()fx单调递增，且当且仅当23()4(1)(31)0afxxaxx，即01332axax①.（1）当0a时①恒成立；（2）当0a时①成立，当且仅当0113132aa，解得61a；（3）当0a时①成立，即0143)21(32axa成立，当且仅当0143a，2解得34a.综上：a的取值范围为]61,34[.5.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ20）已知函数()(1)ln1fxxxx.（Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xfx.【命题立意】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也...