广东省惠州一中等六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，2}C．[0，2]D．{0，1，2}2．（5分）已知复数z的实部是﹣1，虚部是2，则z•i（其中i为虚数单位）在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=loga（2x﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y+2=0的距离最大为（）A．B．2C．3D．2+25．（5分）“平面向量，平行”是“平面向量，满足•=||•||”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3B．C．2D．7．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是（）A．﹣14B．1C．﹣5D．﹣98．（5分）已知||=3，||=6，且+与垂直，则与的夹角是（）A．30°B．90°C．45°D．135°9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则S7=（）1A．41B．48C．49D．5610．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，﹣]∪[，2]C．[﹣，0）∪（0，]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，∠B=135°，S△ABC=4，则b=．12．（5分）阅读如图所示的程序框图．若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为．13．（5分）若不等式+≥a对任意的x∈（0，1）恒成立，则a的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在极坐标系中，直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方，则m=．【几何证明选讲选做题】15．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D．若AD=2，BC=2，则半圆O的面积为．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=A（sincosφ+cossinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．（1）求φ的值；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（2A）=，f（2B+π）=﹣，求f（2C）的值．17．（12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率．18．（14分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DN=DC．（1）证明：EF⊥AD；（2）证明：MN∥平面ADE；（3）若AB=1，BC=2，求几何体ABCDE的体积．319．（14分）已知各项均为正数的等差数列{an}满足：anan+1=4n2﹣1（n∈N*），各项均为正数的等比数列{bn}满足：b1+b2=3，b3=4．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足：cn=，其前n项和为Sn，证明1≤Sn＜6．20．（14分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x﹣1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=﹣1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．（1）求抛物...
