2015-2016学年天津市六校联考高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则{1,5}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∩ND.M∩∁UN2.若{bn}满足约束条件,则z=x+2y的最小值为()A.3B.4C.7D.23.执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.2B.C.1D.﹣14.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=2,BC=,∠CAB=120°,则∠AOB对应的劣弧长为()A.πB.C.D.5.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,cosA=,b=2,面积S=3,则a为()A.B.C.D.6.给出下列命题:①若a,b,m都是正数,且,则a<b;②若f'(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f'(x)≥0,则f(1)<f(2)一定成立;③命题“∃x∈R,x2﹣2x+1<0”的否定是真命题;④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.已知双曲线与抛物线y2=2px(p>0)的交点为:A、B,A、B连线经过抛物线的焦点F,且线段AB的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为()A.B.2C.3D.8.已知定义在R上的函数,当x∈[0,2]时,f(x)=8(1﹣|x﹣1|),且对任意的实数x∈[2n﹣2,2n+1﹣2](n∈N*,且n≥2),都有f(x)=,若方程f(x)=|logax|有且仅有四个实数解,则实数a的取值范围为()A.B.C.(2,10)D.[2,10]二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)9.若复数的实部和虚部互为相反数,则b=.10.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是.11.如图,函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为,则k=.12.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为.13.圆O中,弦,则的值为.14.已知实数a,b,c满足a2+b2=c2,c≠0,则的取值范围为.三、解答题(本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期为2.(Ⅰ)当时,求f(x)的最值;(Ⅱ)若,求的值.16.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2=2,S5=15.公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.17.如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D,E分别是AC,BC的中点,F在SE上,且SF=2FE.(1)求证:AF⊥平面SBC;(2)在线段上DE上是否存在点G,使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°?若存在,求出DG的长;若不存在,请说明理由.18.椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为4,且以双曲线=1的实轴为短轴,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.19.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+(﹣1)n(n∈N*).(1)若bn=a2n﹣1﹣,求证:数列{bn}是等比数列并求其通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求证:++…+<3.20.已知函数h(x)=﹣2ax+lnx.(1)当a=1时,求h(x)在(2,h(2))处的切线方程;(2)令f(x)=x2+h(x)已知函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1•x2>,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若存在x0∈[1+,2],使不等式f(x0)+ln(a+1)>m(a2﹣1)﹣(a+1)+2ln2对任意a(取值范围内的值)恒成立,求实数m的取值范围.2015-2016学年天津市六校联考高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则{1,5}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∩ND.M∩∁UN【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】根据1、5∉M,而且A显然不符合条件,从而得出结论.【解答】解: 1、5∉M,故排除B、D,A显然不符合条件,故选:C.【点评】本题主要考查元...