专题17任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式本专题特别注意：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如1＝sin2θ＋cos2θ等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sinθ，cosθ的齐次式可转化为tanθ的式子，注意弦切互化.5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围.高考模拟：一、单选题1．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3．已知数列为等差数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．为第三象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号．6．已知角的终边经过点,其中,则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数定义确定与的值，即可得到结果.详解： 角的终边经过点,其中,∴时，，，∴；时，，，∴；∴故选：B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键注意分析m取正还是取负，属于基础题.7．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角与角均以为始边，终边关于轴对称，求得，再利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力．8．已知角终边经过点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据三角函数的定义，即可求解的值．详解：由角终边经过点，根据三角函数的定义可知，故选D．点睛：本题主要考查了任意角三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9．由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：详解：设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A点睛：本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦函数公式，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.10．已知双曲线的右...
