高考数学下学期考前模拟天天练3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设l、m为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题：①若l∥β，m∥β，则α∥β；②若则m⊥β；③若a⊥β，l∥α，则l⊥β；④若α∥β，，则l∥m.其中真命题的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（）A．58种B．50种C．48种D．40种3．已知函数是奇函数，则函数的图象关于下列哪个点成中心对称（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（，0）D．（－，0）4．已知两定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．1D．5．设、、、是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是（）A．B．C．D．6．如图，正四面体A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上使得，设与分别表示EF与AC、BD所成的角，则（）A.是（）上的增函数B.是（）上的减函数C.在（0，1）上递增，在（）上递减D.是（）上的常数函数二、填空题：7．已知，则a与b的大小关系是.8．函数的最小正周期是.--1209．若的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是.（用数字作答）10．正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O的截面如右图，若球的表面积为12π，则这个正三棱锥的底面边长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.12．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角.（I）若点A′到直线BC的距离为1，求二面角A′—BC—A的大小；（II）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长.--22013．已知数列为等差数列，其前n项和为（I）若成立，并将其整合为一个等式；（II）一般地，若存在正整数k，使，我们可将（I）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确.14．设a为实常数，函数（I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求函数的单调区间；（II）若存在，使，求a的取值范围.--315．已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）若△POM的面积为，求向量与的夹角；（II）试探求直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由.--4[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题：1—6：BCCABD二、填空题：7．8．9．2010．3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．解：（I）由已知及正弦定理，有（II）由题设，从而为正三角形.12．解：（I）由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC，∴∠A′ED=30°，又A′O=BO=1，∴∠A′OD=60°，从而A′D=A′Osin60°=.过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC.∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.由已知，A′E=1，在Rt△A′DE中∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.（II）设BC=，∠A′CB=θ，则A′C=，∠OCB=π－θ.在Rt△BOC中，在△A′DB中，A′B=在△A′BC中，A′B2=A′C2+BC2－2A′C·BC13．解：（I）--5；；∴对任意（II）推广：设等差数列的前n项和为Sn，若存在正整数k，使则对任意设的公差为故推广后的结论正确.14．解：（I）据题意，故；故的单调递增区间是[0，]，单调递减区间是（－∞，0，[，+∞.（II）（1）若上是减函数。又（2）若从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.--6据题意，的取值范围是（3，+∞）.15．解：（I）设点、M、A三点共线，设∠POM=α，则由此可得tanα=1.又（II）设点、B、Q三点共线，即即由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.--7
