课下层级训练(五十三)排列与组合[A级基础强化训练]1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．72【答案】D[第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．]2．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28【答案】C[分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.]3．(2019·山东淄博检测)从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24B．48C．72D．120【答案】C[A参加时参赛方案有CAA＝48(种)；A不参加时参赛方案有A＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种．]4．(2019·山东日照检测)大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A．18种B．24种C．36种D．48种【答案】B[当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有2×C×22＝24种方法．]5．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．]6．如图，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有____________种涂法．ABCD【答案】260[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．]7．若C>3C，则m＝____________.【答案】7或8[原不等式可化为>，解得m>． 0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8．又m是整数，∴m＝7或m＝8.]8．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____________种．(用数字填写答案)【答案】16[方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种)．]9．(2019·河北衡水模拟)把20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为____________．【答案】120[先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C＝120种方法．]10．(2018·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成____________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【答案】1260[不选0时，有CCA＝720(个)．选0时，0不能排在首位，有CCCA＝540(个)．由分类加法计数原理，共有720＋540＝1260(个)四位数．][B级能力提升训练]11．(2019·山东潍坊检测)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()A．CAB．CAC．CAD．CA【答案】C[先排第1号瓶，从除甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C种方法，再排剩余的瓶子，有A种方法，故不同的放法共CA种．]12．(2019·山东淄博检测)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有()A．96种B．100种C．124种D．150种【答案】D[因为三个区域每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组的情况：一种是1,...
