【与名师对话】2016届高考数学二轮复习第三部分专题一考前题型技法指导3文1．(2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA.(1)证明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝，且B为钝角，求A，B，C.[解](1)证明：由a＝btanA及正弦定理，得＝＝，所以sinB＝cosA.(2)因为sinC－sinAcosB＝sin[180°－(A＋B)]－sinAcosB＝sin(A＋B)－sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB－sinAcosB＝cosAsinB，所以cosAsinB＝.由(1)sinB＝cosA，因此sin2B＝.又B为钝角，所以sinB＝，故B＝120°.由cosA＝sinB＝知A＝30°，从而C＝180°－(A＋B)＝30°.综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°.2．(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.3．(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．[解](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.4．(2015·福建卷)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；(2)求三棱锥P－ABC体积的最大值；(3)若BC＝，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．[解](1)证明：如图，在△AOC中，因为OA＝OC，D为AC的中点，所以AC⊥DO.又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC.因为DO∩PO＝O，所以AC⊥平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1.又AB＝2，所以△ABC面积的最大值为×2×1＝1.又三棱锥P－ABC的高PO＝1，故三棱锥P－ABC体积的最大值为×1×1＝.(3)解法一：在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90°，所以PB＝＝.同理PC＝，所以PB＝PC＝BC.在三棱锥P－ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示．当O，E，C′共线时，CE＋OE取得最小值．又OP＝OB，C′P＝C′B，所以OC′垂直平分PB，即E为PB的中点，从而OC′＝OE＋EC′＝＋＝，所以CE＋OE的最小值为.解法二：在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90°，所以∠OPB＝45°，PB＝＝.同理PC＝.所以PB＝PC＝BC，所以∠CPB＝60°.在三棱锥P－ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示．当O，E，C′共线时，CE＋OE取得最小值．所以在△OC′P中，由余弦定理得：OC′2＝1＋2－2×1××cos(45°＋60°)＝1＋2－2×＝2＋.从而OC′＝＝.所以CE＋OE的最小值为.5．(2015·温州十校联考)已知曲线C上的动点P(x，y)满足到定点A(－1,0)的距离与到定点B(1,0)的距离之比为.(1)求曲线C的方程；(2)过点M(1,2)的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|＝4，求直线l的方程．[解](1)由题意得|PA|＝|PB|故＝化简得：x2＋y2－6x＋1＝0(或(x－3)2＋y2＝8)即为所求．(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1.将x＝1代入方程x2＋y2－6x＋1＝0得y＝±2，所以|MN|＝4，满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx－k＋2，由圆心到直线的距离d＝2＝，解得k＝0，此时直线l的方程为y＝2.综上所述，满足题意的直线l的方程为x＝1或y＝2.6．(2015·广州综合测试)已知函数f(x)＝lnx＋，a∈R.(1)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在...
