2.2.3-2.2.4平面与平面平行的性质[课时作业][A组基础巩固]1．已知直线l1，l2，平面α，l1∥l2，l1⊂α，则l2与α的位置关系是()A．l2∥αB．l2⊂αC．l2∥α或l2⊂αD．l2与α相交解析：当l2⊄α时，才有l2∥α，否则l2⊂α，所以l2⊂α或l2∥α.答案：C2．若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为它们的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交D．可能垂直解析：因为N，P分别为BC，CD的中点，所以NP∥BD.因为NP⊂平面MNP，BD⊄平面MNP，所以BD∥平面MNP.故选A.答案：A3．如果直线a平行于平面α，那么下列命题正确的是()A．平面α内有且只有一直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a平行的直线D．平面α内的任意直线与直线a都平行答案：B4．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对解析：根据图1和图2可知α与β平行或相交．答案：C5．如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()解析：在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.答案：C6．如图(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面AED的位置关系是________．解析：由图(1)可知BF∥ED，由图(2)可知，BF⊄平面AED，ED⊂平面AED，故BF∥平面AED.答案：平行7.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________．解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC.答案：平面A1C1与平面AD1平面AD1DC8．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是________．解析：如图，连接AC， AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，∴AC∥EF. AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AC∥平面DEF.答案：平行9．如图所示，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD∥MO. PD⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，∴PD∥平面MAC.10．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．求证：平面AB1D1∥平面EFG.证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接BD， DD1∥B1B，DD1＝B1B，∴四边形DD1B1B为平行四边形，∴D1B1∥DB. E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴EF∥D1B1. EF⊂平面EFG，D1B1⊄平面EFG，∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG. D1B1∩AB1＝B1，∴平面AB1D1∥平面EFG.[B组能力提升]1．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，可知EF綊BD.又因为H、G分别为BC、CD的中点，所以HG綊BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形．答案：B2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β解析：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．答案：D3．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A...
