山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与共线，则的值为（）A．B．C．D．4.给出下列四个命题：①将，，三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；③甲组数据的方程为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4．其中真命题为（）A．①②B．②③C．③④D．②④5.过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6.设，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7.如图，在正方体中，为线段上的动点，则下列判断错误的是（）A．平面B．平面C．D．三棱锥的体积与点位置有关8.函数的图象大致为（）9.函数与，两函数图象所有点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．810.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．B．C．D．11.的内角，，的对边分别为，，．已知，且，，则的面积是（）A．B．C．或D．或12.如图，，分别是双曲线（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数轴上0和4之间任取一个实数，则使“”的概率为．14.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为．15.若，，则．16.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨变成球状珠子．某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”．经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，则珠子的体积最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.各项均为正数的等比数列，前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，，，．（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积．19.近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：指数空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数41318302015记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元．（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？非严重污染严重污染合计供暖季非供暖季合计附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中20.已知曲线的方程为（，为常数）．（1）判断曲线的形状；（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值．21.已知函数（）．（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的...
