2017年湖南省衡阳八中高考数学适应性试卷（理科）（5月份）一、选择题：1．已知i为虚数单位，复数z满足z•i=﹣1，则z2017=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．已知集合A={x|x2+2x﹣8≥0}，B={x|1＜x＜5}，U=R，则CU（A∪B）（）A．（﹣4，1]B．D．上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．7．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{an}的前n项和Sn是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an+nd}是递增数列．其中的真命题为（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p48．已知函效f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）有极值B．f（x）有零点C．f（x）是奇函数D．f（x）是增函数9．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．10．已知函数f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）11．在平面内，定点A，B，C，O满足|=2，=，动点P，M满足的最大值是（）A．B．C．D．12．设函数，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定二．填空题13．二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是．14．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．15．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设（α，β∈R），则α+β的取值范围是．三．解答题17．规定：点P（x，y）按向量平移后的点为Q（x+a，y+b）．若函数的图象按向量=（j，k）且|j|平移后的图象对应的函数是+1．（1）试求向量的坐标；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，①求角A的大小；②若a=6，求b+c的取值范围．另外：最后一小题也可用“余弦定理结合基本不等式”求解．18．习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据．今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望．19．如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE=，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，且EF∥BD．（1）证明：面ABCD⊥面EDC；（2）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．20．如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y2=2x交于两点B，C，点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足．（1）求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；（2）设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S1、S2，求的值．21．已知函数f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），当x≥1时，f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）若正实数x1、x2（x1≠x2）满足f（x1）+f（x2）=0，证明：x1+x2＞2．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|O...
