高考数学复习点拨 诱导公式“导”什么VIP免费

诱导公式“导”什么？诱导公式的重要作用在于，它揭示了终边在不同象限但具有一定对称关系（关于原点、坐标轴、直线yx）的角的三角函数间的内在联系，从而可以将任意角的三角函数，转化到一个较小的特定范围来研究．因此，学习诱导公式要紧紧抓住“导”．那么，诱导公式主要“导”在何处呢？下面将揭示诱导公式的“导”的功能．一、导角我们知道，诱导公式一个很重要的功能就是求三角函数值，在求三角函数值时有一个原则，即“负角变正角、大角变小角、小角变锐角”这就是诱导公式的导角功能．例1求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)的值．分析：利用诱导公式进行“导角”．解：原式sin1200cos1290cos1020sin1050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin120cos210cos300sin330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin60cos30cos60sin30331112222．二、导值已知一个三角函数式的值，求另一个三角函数式的值，往往要先利用诱导公式“导”出某一三角函数值，而后利用同角三角函数间的基本关系式进行求解．例2已知31sin(3π)lg10，求cos(π)cos(2π)cos[cos(π)1]coscos(π)cos(2π)的值．分析：通过已知条件产生的一个三角函数值是解题的关键，因此，要用诱导公式进行“导值”．解：由sin(3π)sin，311lg310，得1sin3．原式22coscos11218cos(cos1)coscos1cos1cossin．三、导名当函数名称不同时，我们可以仔细的看一下角的关系，也许可以借助于诱导公式将其“导”为同名三角函数．例3已知πcos(1)6mm≤，求2πsin3的值．分析：观察已知式与所求式可以看出，角的差异较大，且2πππ362，因此，可用诱导公式来“导名”．解：由2πππ362，得用心爱心专心2πππsinsin326πcos6m．四、导向当我们所遇到的问题较复杂时，诱导公式会“导”出解题方向．例4设8πtan7a，求证：15π13πsin3cos37720π22π1sincos77aa．分析：用诱导公式从8πtan+7中产生tan的值是不可能的，因此，欲完成论证，必须将已知中的角8π7进行整体处理．证明：设8π7，则tana．左边sin(π)3cos(3π)sin3costan33sin(4π)cos(2π)sincostan11aa右边．故结论成立．用心爱心专心