数高中学：五年高考三年联考精品题库——基本不等式VIP免费

第二节基本不等式第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（2009天津卷理）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.14考点定位本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案C解析因为333ba，所以1ba，4222)11)((11baabbaabbababa，当且仅当baab即21ba时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知0,0ab，则112abab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5答案C解析因为11112222()4abababababab当且仅当11ab，且，即ab时，取“=”号。二、填空题3.（2009湖南卷文）若0x，则2xx的最小值为.答案222解析0x222xx，当且仅当22xxx时取等号.三、解答题4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知用心爱心专心旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则2y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2005--2008年高考题一、选择题1.（2008陕西）“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．（2007北京）如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（A）Ａ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｂ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｃ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一Ｄ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一答案A3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A.||||||cbcabaB.aaaa1122用心爱心专心C.21||babaD.aaaa213【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法，C选项21baba，当a-b<0时不成立。【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba4．(2006陕西)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式(x+y)(1axy)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1yaxaxy≥21aa≥9，∴a≥2或a≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．5．(2006陕西)设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()A.6B.9C.12D.15答案B解析x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9，选B.6．(2006上海)若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M．答案A解析方法1：代入判断法，将2,0xx分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；方法2：求出不等式的解集：xk)1(2≤4k＋4422min222455(1)2[(1)2]252111kxkxkkkk；用心爱心专心7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为A.3-1B.3+1C.23+2D.23-2答案D解析若,,0abc且()423,aabcbc所以2423aabacbc，2222211423(44422)(4442)44aabacbcaabacbcbcaabacbcbc≤∴22(232)(2)abc≤，则(2abc)≥232，选D.8、（2009广东三校一模）若直线1byax通过点)sin,cos（M,则A.122ba1.22baB111.22baC111.22baD答案B9、（2009韶关一模）①2,210xRxx；②“1x且2y”是“...