河南省驻马店市确山二中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知A={2,lnx},B={x,y},A∩B={1},则实数x,y的值分别为()A.e,0B.e,1C.1,eD.,1考点:交集及其运算.专题:集合.分析:由交集的运算可得lnx=1,得到x的值,进一步得到y的值.解答:解: A={2,lnx},B={x,y},由A∩B={1},得lnx=1,x=e,则y=1.∴实数x,y的值分别为e,1.故选:B.点评:本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题.2.已知命题p:∃x0∈(0,2],使x02﹣ax0+1<0,则¬p为()A.∃x0∈(0,2],使x02﹣ax0+1≥0B.∀x∈(0,2],使x2﹣ax+1<0C.∀x∈(0,2],使x2﹣ax+1≥0D.∃x0∉(0,2],使x02﹣ax0+1≥0考点:命题的否定.专题:简易逻辑.分析:直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.解答:解:因为全称命题的否定是全称命题,所以命题p:∃x0∈(0,2],使x02﹣ax0+1<0,则¬p为∀x∈(0,2],使x2﹣ax+1≥0.故选:C.点评:本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.3.下列函数中,在定义域内既是奇函数,又是增函数是()A.y=sinxB.y=x3﹣xC.y=2xD.y=x3考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的奇偶性和单调性,即可判断在定义域内既是奇函数,又是增函数的函数.解答:解:对于A.是正弦函数,为奇函数,在(2kπ﹣,2k),k∈Z,为增函数,故A错;1对于B.函数满足f(﹣x)=﹣x3+x=﹣f(x),则为奇函数,f′(x)=3x2﹣1>0,解得,x>或x则为增,故B错;对于C.是指数函数,不为奇函数,故C错;对于D.f(﹣x)=﹣f(x),则为奇函数,且y′=3x2≥0,则为增函数,故D对.故选D.点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用定义法,属于基础题.4.已知f(x)=,则f(f(3))的值为()A.B.0C.1D.3考点:对数的运算性质;函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:根据分段函数直接代入求值即可.解答:解:由分段函数可知f(3)=log3(9﹣6)=log33=1,∴f(f(3))=f(1)=3•e1﹣1=3.故选D.点评:本题主要考查分段函数的应用,利用分段函数直接代入进行求解即可.比较基础.5.若复数z满足(1+i)z=i﹣2,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、几何意义即可得出.解答:解:由(1+i)z=i﹣2,∴==所对应的点位于第二象限.故选:B.点评:本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.6.已知角α的终边经过P(﹣3,4),则cos2α+sin2α=()A.﹣B.﹣C.D.考点:二倍角的余弦;任意角的三角函数的定义.专题:三角函数的求值.分析:由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值,再利用二倍角公式求得cos2α+sin2α的值.解答:解:由角α的终边经过P(﹣3,4),可得x=﹣3、y=4、r=|OP|=5,2∴sinα==,cosα==﹣,∴cos2α+sin2α=2cos2α﹣1+2sinαcosα=2×﹣1+2××(﹣)=﹣.点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角公式的应用,属于基础题.7.定义为R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=1,f(1)=3,f(2)=2,则f=()A.3B.C.D.2考点:抽象函数及其应用.专题:函数的性质及应用.分析:由已知中定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=1,可得函数f(x)是周期为4的周期函数,根据f=f(2)得到答案.解答:解:若f(x)•f(x+2)=1,则f(x+4)=f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数,f(1)=3,f(2)=2,又2014÷4=503…2∴f=f(2)=2,故选:D.点评:本题考查的知识点是函数的周期性,函数的值,其中分析出函数f(x)是周期为4的周期函数,是解答本题的关键.8.在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条...