满分示范课——概率与统计概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析．解题的关键重在“辨”——辨析、辨型、辨图，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，会套用公式求b，k2的值，并进一步进行统计分析．【典例】(满分12分)(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：生产方式超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828[规范解答](1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效果更高．②第一种生产方式时间集中在区间[80，90]，且平均工作时间x1＝84.第二种生产方式的时间集中在区间[70，80)，且平均工作时间x2＝74.7.因为x1＞x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种．所以第二种生产方式的效率更高．(2)由茎叶图数据得到m＝＝80.由此填写列联表如下：生产方式超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据第(2)中的列联表计算．K2＝＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．高考状元满分心得1．得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点．如第(1)问不能明确指出“第二种生产方式”的效率更高．第(2)问不能写出中位数m.第(3)问不能代入K2公式等．2．得关键分：如第(1)问理由表述要紧扣茎叶图的数据信息(表达方式不唯一)，准确指出m＝80，不能忽视K2＝10>6.635等．否则会导致扣分．3．准确计算是得满分的保证：如第(2)问中位数的判定，列联表中数据的填写，独立性检验中K2观测值的计算等．[解题程序]第一步：由茎叶图，研究甲、乙两种生产方式的数字特征，确定生产效率的高低．第二步：求m的值，画出2×2列联表．第三步：代入独立性检验公式，计算观测值K2.第四步：根据临界值，进行独立性分析．第五步：反思总结，规范解题步骤．[跟踪训练]1．(2019·珠海质检)为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果．为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：分类参加文体活动不参加文体活动总计学习积极性高180学习积极性不高60总计300已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率．附：p(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)设学习积极性不高的学生有x名，则＝，解之得x＝80.列联表如下：分类参加文体活动不参加文体活动总计学习积极性高18040220学习积极性不高206080总计200100300(2)有．理由：由(1)中的列联表可求得K2＝≈85>7.879，因此有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关．(3)根据题意，知从学习积极性高的...
