【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第七节函数的图象课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·东北三校联考)函数y＝lncosx的图象是()解析： cos(－x)＝cosx，∴y＝lncosx是偶函数，可排除B、D；由cosx≤1得lncosx≤0，排除C，故选A.答案：A2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一坐标系中的图象大致是()解析：因为函数f(x)＝1＋log2x的零点是，排除A；g(x)＝21－x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.答案：C3．(2016·西安质检)函数f(x)＝axm(1－x)2在区间[0,1]上的图象如图所示，则m的值可能是()A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)＝maxm－1(1－x)2－2axm(1－x)＝axm－1(1－x)·[m－(m＋2)x]，令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝，由图象可得0＜＜0.5，解得0＜m＜2，故选A.答案：A4．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)的图象如图．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＜0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是()解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.答案：C6．已知曲线C：y＝(－2≤x≤0)与函数f(x)＝loga(－x)及函数g(x)＝a－x(a＞1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x＋x的值为________．解析：作出曲线C和函数f(x)，g(x)的图象如图所示，显然f(x)，g(x)的图象关于直线y＝－x对称，所以x1＝－y2，x2＝－y1，所以x＋x＝x＋y＝4.答案：47．(2016·荆州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：8.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然结论①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即点(x1，f(x1))与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2))与原点连线的斜率，由图象易知结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③正确．答案：②③9．已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？解：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0
