限时规范训练等差数列、等比数列限时45分钟，实际用时________分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析：选D.依题意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故选D.2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.解析：选A. a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故选A.3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B.由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，所以am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5，故选B.4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝()A．9B．8C．7D．6解析：选C.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.5．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8解析：选D.因为数列{an}为等差数列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故选D.6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝()A．24B．8C．8D．16解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk－2＝－4(k＞2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，则k＝________.解析：由题意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k＞2)，两式相减，得4d＝4，即d＝1，由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，将a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.答案：68．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是________．解析：当q＞0时，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋1＋a3≥1＋2＝1＋2＝3，当q＜0时，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋a1＋a3≤1－2＝1－2＝－1，所以，S3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an＝(n∈N*)．若不等式≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为________．解析：an＝⇒an＝＝⇒a＝(2n－1)an⇒an＝2n－1，n∈N*.因为≤对任意n∈N*恒成立．所以λ≤min，即λ≤min，f(n)＝2n－＋15在n≥1时单调递增，其最小值为f(1)＝9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9.答案：9三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a11－a12－a13－…－a11＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a11＋an)＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝11．设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知Sn＝2an－a1，...
