§12.3几何概型1．几何概型设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关．把满足这样条件的概率模型称为几何概型．2．在几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝.3．几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(√)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(√)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(×)(5)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(×)1．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为________．答案解析坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为.2．(2014·辽宁改编)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．答案解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.3．(2014·福建)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．答案0.18解析由题意知，这是个几何概型问题，＝＝0.18， S正＝1，∴S阴＝0.18.4．(2013·山东)在区间[－3,3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．答案解析由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1,3]，由几何概型知所求概率为P＝＝＝.题型一与长度、角度有关的几何概型例1(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．解(1)如图，由函数y＝cosx的图象知，当－1
