第1课时直线及其方程1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角和斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围为0°≤α＜180°.(2)当直线l经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)时，直线斜率可以表示为k＝，其中x1≠x2.2．直线的方程名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)A、B都不为零时，斜率为－，在x轴上的截距为－，在轴上的截距为－任何位置的直线3.过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为＝.4．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．[基础自测]1．(教材改编题)直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()A.B.C．－D．－解析：k＝＝＝－.答案：C2．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<120°，则直线l的斜率k的范围是()A．－＜k≤0B．k＞－C．k≥0或k＜－D．k≥0或k＜－解析：0°≤α＜90°时，k≥0；90°＜α＜180°时，k＜0；90°＜α＜120°时，k＜－.答案：C3．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0解析：直线的两点式方程为＝，即x＋y－3＝0.答案：B4．(2016·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．解析： A，B，C三点共线，∴kAC＝kAB，即＝.解得a＝4.答案：45．(2016·广东佛山模拟)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成45°角的直线方程是________．解析：如图，满足条件的直线有l1与l2两种情况，其中l1的倾斜角为45°，l2的倾斜角为135°，所以，它们的方程分别为y＝x－6，y＝－x－6.答案：y＝x－6或y＝－x－6考点一直线的倾斜角与斜率[例1]直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.审题视点先求斜率的范围，再求倾斜角的范围．解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]，由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.故选B.答案B求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tanα的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．1．(2016·开封调研)设A(－1,2)，B(3,1)，若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是()A．(－∞，－2)∪B.∪(2，＋∞)C.D.解析：如图所示，直线y＝kx过定点O(0,0)，kOA＝－2，kOB＝.若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则直线OA逆时针旋转(斜率增大)到OB都是满足条件的直线．数形结合得k∈.故选C.答案：C2．(2016·成都七中模拟)已知函数f(x)＝asinx－b·cosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为()A.B.C.D.解析：由f＝f知函数f(x)的图像关于直线x＝对称，所以f(0)＝f，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，又倾角范围为[0，π)，故其倾斜角为，选D.答案：D考点二求直线方程[例2](1)求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(2)过点A(8,6)引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1，l3的方程；(3)若一直线被直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好在坐...
