上海市杨浦区控江社区2015届高考数学模拟试卷（5月份）一.填空题（每小题4分．共56分）1．（4分）函数的定义域为．2．（4分）若，则x+y=．3．（4分）不等式的解集为．4．（4分）若sinx=，，则x=．（结果用反三角函数表示）5．（4分）方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是．6．（4分）在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为．（结果用反三角函数值表示）7．（4分）若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，，则A、B两点之间的球面距离为．8．（4分）已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知﹣1、5、、y这四个数据的平均数为3，则x+y最小值为．9．（4分）设x5=a1（x﹣4）5+a2（x﹣2）4+a3（x﹣4）3+a4（x﹣2）2+a5（x﹣4）+a6，其中a1，a2，…，a6均为实数，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6=．10．（4分）在三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是．（结果用分数表示）11．（4分）在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AC，BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为．12．（4分）定义点P对应到点Q的对应法则：，（m≥0，n≥0），则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A（4，0）开始运动到点B（0，4）1时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E，则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为．13．（4分）已知函数，图象的最高点从左到右依次记为P1，P3，P5，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P2，P4，P6，…，设Sn=+++…+，则=．14．（4分）把an=4n﹣1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{bn}，则b2013=．二．选择题（每小题5分，共20分）15．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．S13B．S15C．S7D．S816．（5分）已知集合A=，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则b的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]17．（5分）已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦在点y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线18．（5分）已知y=f（x）是定义域为R的单调函数，且x1≠x2，λ≠﹣1，α=，若|f（x1）﹣f（x2）|＜|f（α）﹣f（β）|，则（）A．λ＜0B．λ=0C．0＜λ＜1D．λ＞1三．解答题.19．（12分）已知函数f（x）=sin．（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）若函数f（x）的定义域为，求函数f（x）的值域．220．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．21．（14分）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f﹣1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数f﹣1（x）的解析式；（2）将y=f﹣1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f﹣1（x+﹣3）﹣g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．22．（16分）已知两点A（﹣1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；（2）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，①求点H，G的坐标；②试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．23．（18分）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn﹣1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=．如：A=，则表示A是一个2进制形式的数，且A=﹣1+3×2+（﹣2）×22+1×23=5．（1）已知m=（1﹣2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=，bn=（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于...
