高考数学复习点拨 融会贯通 妙手解题（三角函数）VIP免费

融会贯通妙手解题三角函数作为高中的重要内容之一，在学习相关知识时要深刻理解其概念、公式，并注意知识间的纵横联系，直至融会贯通，则解题时就能信手拈来，却又简单高效，如神来之笔．以下举例说明，以抛砖引玉．一、求三角函数值例１已知1tan2，则sincos，的值．分析：用一般方法公式较繁琐，联想到初中对三角函数的定义，便有如下方法．解：当为锐角时，如图1，不妨设21ABBC，，则5AC，可求得5sin5，25cos5．当为第一象限角时，其终边与为锐角时相同，由三角函数的定义可知，525sincos55，．二、求三角函数的单调区间例2πsin23yx的单调区间．分析：求单调区间这一类问题需通过解不等式来解决，特别是当自变量的系数为负数时，还需要转化后再运算，过程较易出错．若熟悉三角函数的图象，不妨试试如下思路：先求出三角函数取得最大值时的某个x的值，然后右移半个周期可得到函数的一个最小值点所对应的x值，中间部分即为一个单调递减区间；最小值点处的x值再右移半个周期可得到函数的一个最大值点所对应的x值，中间部分即为函数的一个单调递增区间．解：令πsin213x，不妨设ππ232x，则有π12x．又易知原函数的周期为π，则π12右移半个周期π2后为5π12，所以原函数的单调递减区间为π5πππ1212kk，，()kZ；同理易得单调递增区间为5π11πππ1212kk，，()kZ．注：以上方法对正、余弦函数均适用；熟悉方法之后，先找最大值点、最小值点均可；左移、右移均可．例3求ππtan23xy的单调区间．分析：求出正切函数的一个零点所对应的x值，左右各移半个周期，即可得到单调区间的两个端点值，中间部分即为一个单调区间．解：令ππtan023xy，不妨设ππ023x，解得23x，又周期π2π2T，对23x，左右各移半个周期分别得到5133，．所以函数的单调递增区间为512233kkkZ，，．注：判断正切型函数单调区间的增、减性需根据函数的系数和自变量的系数，用复合函数单调性的判断方法来确定．用心爱心专心三、求函数的解析式例4如图２，函数sin()(00)yAxA，的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为5π312，和11π312，，求该函数的解析式．解：由图知，3A，115πππ212122T，πT．又2πT，2．函数的解析式为3sin(2)yx．求常用下面三种方法：方法1：代点法．现用五点作图法中的第一点π06，；则π206，π3，π3sin23yx．方法2：平移法．将函数3sin(2)yx的图象向左平移π6个单位长度，即得3sin2yx的图象，ππ3sin(2)3sin23sin263yxxx．方法3：变式法．由于3sin(2)3sin22yxx，而图中起点横坐标为π6，π26，π3，故解析式为π3sin23yx．用心爱心专心