8.2.3倍角公式课后篇巩固提升基础巩固1.计算:sinπ12cosπ122cos2π12-1=()A.❑√36B.❑√33C.2❑√33D.2❑√3解析sinπ12cosπ122cos2π12-1=12sinπ6cosπ6=12×12❑√32=❑√36.故选A.答案A2.已知sin2α=-2425,α∈(-π4,0),则sinα+cosα=()A.-15B.15C.-75D.75解析(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=125. -π4<α<0,∴sinα+cosα>0.∴sinα+cosα=15.答案B3.已知角α终边过点(-❑√3,1),则sin2α=()A.❑√32B.±❑√32C.-❑√32D.-❑√34解析 sinα=12,cosα=-❑√32,∴sin2α=2×12×(-❑√32)=-❑√32.答案C4.sin2π12-cos2π12+sinπ12cosπ12=()A.1+2❑√34B.1-2❑√34C.-14D.34解析sin2π12-cos2π12+sinπ12cosπ12=-cosπ6+12sinπ6=1-2❑√34,故选B.答案B5.(多选)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)()A.是最小正周期为π的奇函数B.最小值为-12,最大值为12C.最小值为0,最大值为12D.是最小正周期为π2的偶函数解析因为f(x)=2cos2x·sin2x=12sin22x=1-cos4x4,所以f(x)的周期为π2,且为偶函数.最小值为0,且最大值为12.答案CD6.已知sinα=❑√5-12,则sin2(α-π4)=.答案2-❑√57.若tanα=12,则cos(2α+π2)=.解析cos(2α+π2)=-sin2α=-2sinαcosαsin2α+cos2α=-2tanα1+tan2α=-11+14=-45.答案-458.已知α为第三象限的角,cos2α=-35,求tan(π4+2α)的值.解 α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.由cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-35,得cosα=-❑√55,sinα=-2❑√55.∴tanα=2.∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×21-22=-43.∴tan(π4+2α)=1-431-1×(-43)=-17.9.已知α为锐角,且sinα=45.(1)求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;(2)求tan(α-5π4)的值.解(1)因为α为锐角,且sinα=45,所以cosα=❑√1-sin2α=35.所以sin2α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α+2sinαcosα3cos2α-1=(45)2+2×45×353×(35)2-1=20.(2)由(1)得tanα=sinαcosα=43,所以tan(α-5π4)=tanα-tan5π41+tanαtan5π4=tanα-11+tanα=17.10.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2❑√3sin2x-❑√3.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈(π4,5π6)时,求函数f(x)的值域.解(1)f(x)=1+sin2x+2❑√3×1-cos2x2−❑√3=1+sin2x-❑√3cos2x=2sin(2x-π3)+1,由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,可得函数f(x)的递增区间为[kπ-π12,kπ+5π12],k∈Z.(2)由π40,cosα<0.又(sinα-cosα)2=1-sin2α=179,∴cosα-sinα=-❑√173,cos2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-❑√179.∴tan2α=sin2αcos2α=8❑√1717.9.已知向量m=(...
