吉林省长春市东北师大附中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|log3（x﹣1）＜1}，B={x|＜2﹣x＜1}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，4）C．（﹣2，0）D．（0，2）2．（5分）命题“对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1≥0”的否定是（）A．对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1＜0B．存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1＜0C．不存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1＜0D．存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1≥03．（5分）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e24．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2﹣xB．y=lnxC．y=x﹣2D．y=|x|﹣15．（5分）“a＞1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2＜1B．log＞logC．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜17．（5分）如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）1A．B．C．D．8．（5分）定积分dx的值是（）A．+ln2B．C．3+ln2D．9．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x﹣1），g（x）是奇函数，且g（3）=1，则f=（）A．0B．1C．﹣1D．201410．（5分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在11．（5分）若[﹣1，1]⊆{x||x2﹣tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[2﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]D．[2﹣2，2+2]12．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=|x|﹣[x]①f（x）是周期为1的函数；②f（x）的定义域为R；③f（x）的值域为[0，1）④f（x）是偶函数；⑤f（x）的单调增区间为（k，k+1）（k∈N）．上面的结论正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=2，则a的值为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+m恰好有两个零点，则m的值为．15．（5分）函数f（x）是定义在（0，4）上的减函数，且f（a2﹣a）＞f（2），则a的取值范围是．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程217．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣2x的解集为{x|1＜x＜3}．（Ⅰ）若方程f（x）=2a有两个相等正根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．18．（12分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施．试比较哪一种方案好．并简单分析你的选择对气象情况多次发生和对一次具体决策的影响．19．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AD∥BC，AD=1，AB=BC=2，cos＜，＞=．（Ⅰ）求直线BS与平面SCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求面SAB与面SCD所成二面角的正弦值．20．（12分）分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1、x2，（x1＜x2）（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）＜0，f（x2）＞﹣．四、选做题考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分...
