第六节双曲线课时作业A组——基础对点练1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案：A2．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B．C.D．1解析：因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.答案：D3．双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为()A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y±4x＝0解析：依题意，题中的双曲线即－x2＝1，因此其渐近线方程是－x2＝0，即x±2y＝0，选A.答案：A4．已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为()A．1B．C.D．解析：在双曲线－y2＝1中，a＝，b＝1，c＝2.不防设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＋|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－.又|F1F2|＝2c＝4，而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝×|PF1|×|PF2|＝×(＋)×(－)＝1.故选A.答案：A5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，直线l：y＝2x－2.若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A．1B．2C.D．4解析：根据题意，双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，其焦点在x轴上，渐近线方程为y＝±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，可知＝2，直线l：y＝2x－2与x轴的交点坐标为(1,0)，即双曲线C的一个顶点坐标为(1,0)，即a＝1，则b＝2a＝2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2，故选B.答案：B6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B．2C.D．2解析：不妨设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因为焦点F(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为a，所以＝a，即＝a，所以＝1，所以该双曲线的离心率e＝＝＝，故选C.答案：C7．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()1A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：由题意得e＝＝，又右焦点为F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C的方程为－＝1.答案：C8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－＝1解析：由题意得c＝，＝，则a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.答案：A9．(2018·山西八校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()A.B．C．2＋1D．＋1解析： 直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|sin60°＝c，由双曲线的定义得2a＝|PF1|－|PF2|＝c－c，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＋1，选D.答案：D10．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y＝0B．x±y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0解析：不妨设|PF1|>|PF2|，则所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，即∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝2a，所以b＝a，即渐近线方程为y＝±x，故选A.答案：A11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：依题意，解得，∴双曲线C的方程为－＝1.答案：A12．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．解析：法一：因为双曲线过点(4，)且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故双曲线方程为－y2＝1.法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1.答案：－y2＝113．双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．2解析：...
