2016-2017学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、选择题1.若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A.3倍B.27倍C.3倍D.倍【答案】C【解析】设原球的半径， 球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则半径扩大倍，∴体积扩大倍故选C．2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据斜二测画法中，平行性标准不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形是正确的，故选C.考点：斜二测画法.3.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C4.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，当点在线段上运动时，到的距离即为两平行线与的距离， 正方体的棱长为1，∴与的距离为设到的距离为，则，．再设到平面的距离为，∴的轨迹为平面内与平面平行，且距离为的一条线段．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹方程，棱锥的体积公式，其中“等积法”的应用是解题的关键.5.正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）A.①③B.②C.③④D.④【答案】D【解析】试题分析：① 平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，∴四边形EMFN为平行四边形，故正确；②MENF的面积s=f（x）=（EF×MN），当M为BB′的中点时，即x=时，MN最短，此时面积最小．故正确；③连结AF，AM，AN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以AEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形AEF的面积是个常数．M，N到平面AEF的距离和是个常数，所以四棱锥C'-MENF的体积V为常数函数，故正确．④多面体ABCD-MENF的体积V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=为常数函数，故错误考点：命题的真假判断与应用；正方体的几何特征，函数的最值，函数的单调性6.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（）组。A.B.C.D.【答案】C【解析】：①过与相交的直线，若则结论成立，否则不成立；②在内作直线垂直于的交线，故结论成立；③故结论成立；④，∴过与相交的直线，，故结论成立故选C．7.一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面直径为2，母线长为2的圆锥，∴这个圆锥的体积是．故选D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时根据三视图得出该几何体的形状是解题的关键，．8.四棱锥的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】取的中点，连接. 为的中点，∴，∴就是异面直线与所成的角. ，四边形是正方形，∴，∴.又 平面，∴，∴.连接，与交于，连接. 四边形是正方形，∴为的中点，∴，∴平面，∴. ，∴. 在中，，∴，∴，即异面直线与所成角的余弦值为；故选B.点睛：本题是一道有关异面直线所成角的题目，在求解的过程中，首先要找到异面直线所成的平面角，根据题意取的中点，连接，分析可知就是异面直线与所成的角；然后再由勾股定理可知，为直角三角形，由此即可求出的余弦值，进而求出结果.9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选B.考点：三视图与几何体的体积．10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为，圆心角...
