限时训练(四)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2017·石家庄二模)设U＝R，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝()A．{1，2}B．{－1，0，1}C．{－2，－1，0}D．{－2，－1，0，1}解析：因为全集U＝R，集合B＝{x|x≥1}，所以∁UB＝{x|x＜1}＝(－∞，1)．且集合A＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩∁UB＝{－2，－1，0}．答案：C2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意得，＝＝＝＋i，因为复数为纯虚数，所以解得a＝－1.答案：A3．在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于()A．3B．2或3C．2D．6解析：因为在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，所以解得a1＝－1，q＝2.所以{an}的公比等于2.答案：C4．(2017·山东卷)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．－3B．－1C．1D．3解析：已知约束条件可行域如下图，z＝x＋2y经过B(－1，2)时有最大值，所以zmax＝－1＋2×2＝3.答案：D5．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A．300B．400C．500D．600解析：依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.答案：D6．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l.显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件．答案：B7．设a，b∈{x||x|＋|x＋1|＞1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为()A．2B．－2C．3D．2解析：由|x|＋|x＋1|＞1，得x＞0或x＜－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x＞0或x＜－1}．所以a，b大于0，且ab＝1.则a＋2b＝＋2b≥2，当且仅当b＝时取等号．故a＋2b的最小值为2.答案：D8．函数y＝x2sinx＋2xcosx在区间[－π，π]的图象大致为()解析：y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π]上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y′＝(x2＋2)cosx，当x∈[0，π]时，令y′＝0，得x＝.当x∈时，y′＞0；当x∈时，y′＜0，因此函数在x＝时取得极大值，只有A满足．答案：A9．定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1＜x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)等于()A.B．－C．－D.解析：因为f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，又因为log232＞log220＞log216，所以4＜log220＜5.所以f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f，又因为x∈(－1，0)时，f(x)＝2x－1，所以f＝－，故f(log220)＝.答案：D10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．9πB．18πC．36πD．144π解析：由三视图可知，该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R，则2R＝，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.答案：C11．(2016·浙江卷)已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1解析：由题意可得：m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2，又因为m＞1，n＞0，故m＞n.又因为e·e＝·＝·＝＝1＋＞1，所以e1·e2＞1.答案：A12．函数f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x的零点个数为()(导学号55410148)A．9B．10C．11D．12解析：令f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x＝0，得lg(|x|＋1)＝sin2x，在同一直角坐标系中作出y＝lg(|x|＋1)，y＝sin2x的图象，如图所示．观察可知两个函数的图象共有12个交点，即函数f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x有12个零点．答案：D二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共1...
