江苏省泰兴中学高三数学周末作业(四)一填空题(本题共14个小题,每小题5分,共70分)1、已知集合若,则实数m的值为▲.2、“”是“”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3、已知函数则的值是▲.4、若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数,则)(xf的递减区间是▲.5、函数)3(sin12xy的最小正周期是▲.6、设向量,,且,若,则▲.7、若不等式31322axax对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是▲.8、函数2()ln(1)fxxx的零点在区间(,1)()kkkZ上,则k的值为▲.9、在中,角A、B、C所对的边分别是.若且则角C=▲.10、在ABC中,若,则边的长等于▲.11、若零点有且只有一个,则实数▲..12、如图,点是单位圆上的一个动点,它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角()到达点,然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点,若点的横坐标为,则的值等于▲.13、如图,过原点的直线与函数的图象交与,两点,过作轴的垂线交函数的图象于点,若平行于轴,则点的坐标是▲.14、若函数2()xfxxa(0a)在1,上的最大值为33,则a的用心爱心专心1值为.1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、;二解答题(本题共6个小题,共90分,请写出必要的文字说明和解答过程)15、(本题满分14分)若集合,>,且,求实数m的范围.16、(本题满分14分)在平行四边形中,设,,若,,其中;(1)求的值;(2)求的值.17、(本题满分15分)用心爱心专心2ABCD在中,角所对的对边长分别为;(1)设向量,向量,向量,若,求的值;(2)若,且,求.18、(本题满分15分)设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.用心爱心专心319、(本题满分16分)已知数列中,,点在直线上,其中,(1)令求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项;(3)设分别为数列的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由.20、(本题满分16分)已知函数xaxxfln)(2在]2,1(是增函数,xaxxg)(在为减函数.(I)求)(xf、)(xg的表达式;(II)求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解;(III)当1b时,若212)(xbxxf在x∈]1,0(内恒成立,求b的取值范围.用心爱心专心4江苏省泰兴中学高三数学周末作业(四)参考答案一填空题1、1;2、充分不必要;3、;4、;5、;6、;7、;8、-1或1;9、;10、;11、;12、;13、;14、或;二解答题15、16、解:(1)在平行四边形中,,,,又,,,又,,即,,则,,用心爱心专心5;(2)在平行四边形中,有又在中,,即有,即有,,即平行四边形为菱形,又,,即,由(1)得,又,,,,17、解:(1),由,得,即;(2)由已知可得,,则由正弦定理及余弦定理有:,化简并整理得:,又由已知,所以,解得,所以.18、解:(Ⅰ)用心爱心专心6又在x=0处取得极限值,故从而由曲线y=在(1,f(1))处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2,即,即,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,令(1)当(2)当当K=1时,g(x)在R上为增函数(3)当方程有两个不相等实根当函数当时,故上为减函数当时,故上为增函数19、解:(I)由已知得又 ∴是以为首项,以为公比的等比数列.(II)由(I)知,,用心爱心专心7∴,∴,∴将以上各式相加得:∴∴当时也符合,∴(III)存在,使数列是等差数列.由(I)、(II)知,∴又 ∴∴当且仅当时,数列是等差数列.20.解:(I),2)(xaxxf依题意]2,1(,0)(xxf,即22xa,]2,1(x. 上式恒成立,∴2a①又xaxg21)(,依题意)1,0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x. 上式恒成立,∴.2a②由①②得2a.∴.2)(,ln2)(2xxxgxxxf(II)由(1)可知,方程2)()(xgxf,.022ln22xxxx即设22ln2)(2xxxxxh,1122)(xxxxh则用心爱心专心8令0)(xh,并由,0x得,0)222)(1(xxxxx解知.1x令,0)(xh由.10,0xx解得列表分析:x(0,1)1(1,+))(xh-0+)(xh递减0递增由表知)(xh在1x处有一个最小值0,当10xx且...