南安一中2015届数学（文）周练(十)2014.12班级姓名座号一、选择题：1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（）A、至少一个白球与都是白球B、至少一个白球与至少一个红球C、恰有一个白球与恰有2个白球D、至少有1个白球与都是红球2．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（）A.B.C.D.3．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A.B.C.D.4．已知，且，则M的值是（）A．20B．C．D．4005．已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．6．设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题7．在区间[0，3]上任取一个数m，则函数f（x）＝x3－x2＋mx是R上的单调函数的概率是_____________.8．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与直线x＋y－3＝0以及x轴围成三角形面积为8，则p＝__________________.三、解答题：9．若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点1落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.10．如图，在三棱锥中，底面，，且ABSA，点M是的中点，SCAN且交SC于点N.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.2SCBAMN3南安一中2015届数学（文）周练(十)参考答案一、选择题：1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（）A、至少一个白球与都是白球B、至少一个白球与至少一个红球C、恰有一个白球与恰有2个白球D、至少有1个白球与都是红球【答案】C试题分析：A、B两组事件不互斥，D组事件是对立的，答案选C.考点：事件间的关系2．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（）A.B.C.D.【答案】D试题分析：先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则共有36种结果.集合,集合,则，36种结果中，满足题意的结果有（1，1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2，2）,（2,3），（2,4），（3,2），（3，3）共11种，故概率为.3．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A.B.C.D.【答案】D试题分析：依题意△PBC的面积大于，则△PBC的高（为△ABC的高），故由几何概型得△PBC的面积大于的概率为.考点：面积型几何概型的求法10．已知，且，则M的值是（）A．20B．C．D．400【答案】B试题分析：由题知：M>0，，取对数，得所以因为，所以5．已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（）4A．B．C．D．【答案】D.试题分析：，，，设双曲线另一个焦点为，则在中，由余弦定理可得，又，由双曲线定义得，所以离心率，故选D.6．设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由椭圆的定义圆的半径为，又恰好为圆的一条切线，则满足即，两边同时除以，得解得故选A。二、填空题7．在区间[0，3]上任取一个数m，则函数f（x）＝x3－x2＋mx是R上的单调函数的概率是_____________.【答案】【解析】f'（x）＝x2－2x＋m＝（x－1）2＋m－1若函数y＝f（x）是R上的单调函数，则m－1≥0，即m≥1所求概率为P＝考点：函数的单调性，几何概型8．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与直线x＋y－3＝0以及x轴围成三角形面积为8，则p＝__________________.【答案】2【解析】作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：＝8，解得p＝2或p＝－14（舍去）考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系三、解答题9．若点，在中按均匀分布出现.5（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.【答案】（1）；（2）。试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域，...
