2016届艺术类考生数学复习小节训练卷(20)解斜三角形一、选择题,本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知中,的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.2.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中,内角对边的边长分别是,已知A=∏/3,a=,b=1,则c=()A.1B.2C.-1D.4.内角的对边分别是,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.1/4B.3/4C./4D./35.若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围()A.1<a<3B.2<a<3C.1<a<2D.0<a<36.如果f(sinx)=3-cos2x,则f(cos2x)=()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x7.在中,AB=3,AC=2,BC=,则()A.B.C.D.8.若AB=2,AC=BC,则的最大值()A.B.1C.2D.39.在中,内角对边的边长分别是,已知,.则的面积等于,a=()A.1B.2C.1/2D310.的三内角的对边边长分别为,若,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题,本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.在锐角中,则的值等于_______12.在中,角的对边分别为,。=______;13.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,B=_______.14.在ABC中,,sinB=.sinA=_____;2016届艺术类考生数学复习小节训练卷(20)参考答案1.A.由可知,,所以,由正弦定理得,故选A2.A当时,,反之,当时,有,或,故应选A3、B由a2=b2+c2-2bccosA得:3=1+c2-2c×1×cos(∏/3)=1+c2-c∴c2-c-2=0c=2或-1(舍去)4.B∵a、b、c成等比数列∴b2=ac又∵c=2a∴b2=2a2∴cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(a2+4a2-2a2)/(2a×2a)=3/45、A答:如果设a+2为最大边,设它的对角为由余弦定理cos=<0可得0<a<3但这样是不完整的只考虑最大边a+2的对角为钝角没有注意a、a+1、a+2能否构成三角形,因此还应该注意。a+2<a+(a+1)知a>1故a的范围是1<a<36.C.令t=sinx,则cos2x=1-2sin2x=1-2t2,f(t)=3-(1-2t2)=2t2+2f(cos2x)=2cos2x+2=3+cos2x7.D由余弦定理得所以选D8.设BC=,则AC=,根据面积公式得=,根据余弦定理得,代入上式得=由三角形三边关系有解得,故当时取得最大值9.B.由余弦定理得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,10.B.∵中∴∴二、11.2设由正弦定理得12.∵A、B、C为△ABC的内角,且,∴,∴.13.由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得cos(AC)cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故,或(舍去),于是B=或B=.又由知或所以B=。14.由,且,∴,∴,∴,又,∴